HDU 4081 Qin Shi Huang's National Road System (次小生成树)

最新推荐文章于 2021-08-23 20:47:31 发布

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最小生成树

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本文详细介绍了次小生成树的概念，并通过C++代码实现了Prim算法来求解次小生成树。此外，还讨论了如何在已知最小生成树的基础上求解次小生成树，包括使用Prim算法和深度优先搜索进行优化。

复习了一下次小生成树。。。。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>

using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n , m , a , b , c;
double map[1005][1005];
double dist[1005] , ans1 , ans2;
int vis[1005] , use[1005][1005] , p[2005];
double d[1005][1005];
double x[1005] , y[1005] , val[1005];
int t1 , t2;

void prim(){
    int tid;
    double tmin;
    ans1 = 0;
    memset(vis , 0 , sizeof(vis));
    memset(dist , 0 , sizeof(dist));
    memset(p , -1 , sizeof(p));
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
        dist[i] = inf;
    }
    dist[1] = 0;
    p[1] = -1;
    for(int i = 0 ; i < n; i ++){
        //printf("i = %d\n" , i);
        tid = -1;
        tmin = inf;
        for(int j = 1 ; j <= n ; j ++){
            if(vis[j] == 0 && tmin > dist[j]){
                tmin = dist[j];
                tid = j;
            }
        }
        ans1 += tmin;
        //printf("tmin = %d\n" , tmin);
        vis[tid] = 1;
        for(int j = 1 ; j <= n ; j ++){
            if(vis[j] == 0 && dist[j] > map[tid][j]){
                dist[j] = map[tid][j];
                p[j] = tid;
                //printf("j = %d pos = %d\n" , j , tid);
            }
        }
    }
    return ;
}

void dfs(int v){

    for(int u = 1 ; u <= n ; u ++){
        if(vis[u] == 0 && p[u] == v){
            vis[u] = 1;
            for(int x = 1 ; x <= n ; x ++){
                if(vis[x] == 1 && x != u){
                    d[x][u] = d[u][x] = max(d[x][v] , map[u][v]);
                }
            }

            dfs(u);
        }
    }


    return ;
}

double distances(int i , int j){
    return sqrt((y[j] - y[i]) * (y[j] - y[i]) + (x[j] - x[i]) * (x[j] - x[i]));
}

void Second_MST(){
    //printf("use = %d\n" , use[t1][t2]);
    ans2 = -inf;
    double t1 , t2;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
        for(int j = 1 ; j <=n ; j ++) if(i != j){
            //printf("i = %d j = %d\n" , i , j);
            t1 = val[i] + val[j];
            t2 = ans1 + map[i][j] - d[i][j] - map[i][j];
            if(ans2 < t1 / t2) ans2 = t1 / t2;
        }
    }
}

int main(){
    int t;
    scanf("%d" , &t);
    while(t --){
        scanf("%d" , &n);
        memset(map , inf , sizeof(map));
        memset(use , 0 , sizeof(use));
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
            scanf("%lf%lf%lf" , &x[i] , &y[i] , &val[i]);
        }
        for(int i = 1 ; i <=n ; i ++){
            for(int j = 1 ; j <=n ; j ++){
                use[i][j] = 1;
                if(i == j) map[i][j] = 0;
                else {
                    map[i][j] = distances(i , j);
                }
            }
        }
        prim();
        //printf("%lf " , ans1);
        memset(vis , 0 , sizeof(vis));
        memset(d , 0 , sizeof(d));
        vis[1] = true;
        dfs(1);
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
            if(p[i] != -1){
                use[p[i]][i] = use[i][p[i]] = 0;
            }
        }
        Second_MST();
        printf("%.2lf\n" , ans2);
    }

}