[省选前题目整理][BZOJ 3669]魔法森林(LCT)

题目链接

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3669

思路

这个题本来是个SPFA的题。。。但是正解不好想，倒是LCT的暴力比较好想。。。
用Kruscal的方法时刻维护一个生成树，按照a升序加边，并用LCT维护这个生成树，具体做法就是把每个边看成是LCT的结点，点也看成是LCT的结点，加入一条边时，就link一个点和边，link另一个点和边，但是与Kruscal不同的是，如果当前的边的两个端点已经联通了，但是这两个端点路径上的b最大的边比当前的边的b值大，仍然可以加入这条边，并把原来两个端点路径上b最大的那条边cut掉，在上述过程中，如果任何时候发现起点和终点已经联通，就更新答案。。。

代码

其实我只用了半个小时打好LCT，结果一直过不了样例，以为LCT写错了。。。搞了半天才发现LCT没问题，是我先对LCT结点标记初始化了，再给边排的序。。。我靠。。。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

#define MAXN 200000
#define lson ch[o][0]
#define rson ch[o][1]

using namespace std;

int ch[MAXN][2],fa[MAXN],maxtag[MAXN],val[MAXN]; //maxtag[i]=区间最大值的对应子树根节点编号！！！
int stack[MAXN],top=0;
bool rev[MAXN];

bool isRoot(int o)
{
    return ch[fa[o]][0]!=o&&ch[fa[o]][1]!=o;
}

void pushup(int o)
{
    maxtag[o]=o;
    if(val[maxtag[lson]]>val[maxtag[o]]) maxtag[o]=maxtag[lson];
    if(val[maxtag[rson]]>val[maxtag[o]]) maxtag[o]=maxtag[rson];
}

void pushdown(int o)
{
    //if(!o) return;
    if(rev[o])
    {
        rev[lson]^=1;
        rev[rson]^=1;
        swap(lson,rson);
        rev[o]=false;
    }
}

void rot(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y];
    int p,q;
    if(ch[y][0]==x) p=0;
    else p=1;
    q=p^1;
    if(!isRoot(y))
    {
        if(ch[z][0]==y) ch[z][0]=x;
        else ch[z][1]=x;
    }
    fa[x]=z,fa[y]=x;
    ch[y][p]=ch[x][q];
    fa[ch[x][q]]=y;
    ch[x][q]=y;
    pushup(y);
    pushup(x);
}

void splay(int x)
{
    top=0;
    stack[++top]=x;
    for(int i=x;!isRoot(i);i=fa[i]) stack[++top]=fa[i];
    for(int i=top;i>=1;i--) pushdown(stack[i]); //!!!!!!
    while(!isRoot(x))
    {
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if(!isRoot(y))
        {
            if((ch[y][0]==x)==(ch[z][0]==y)) rot(y);
            else rot(x);
        }
        rot(x);
    }
}

void access(int x)
{
    int tmp=0;
    while(x)
    {
        splay(x);
        ch[x][1]=tmp;
        pushup(x);
        tmp=x;
        x=fa[x];
    }
}

void makeroot(int x)
{
    access(x);
    splay(x);
    rev[x]^=1;
}

void link(int x,int y) //y是x父亲
{
    makeroot(x);
    fa[x]=y;
}

void cut(int x,int y) //y是x父亲
{
    makeroot(x);
    access(y);
    splay(y);
    if(ch[y][0]==x) ch[y][0]=fa[x]=0;
}

int query(int x,int y) //询问路径xy上的最大边
{
    makeroot(x);
    access(y);
    splay(y);
    return maxtag[y];
}

int f[MAXN];

int findSet(int x)
{
    if(f[x]==x) return f[x];
    return f[x]=findSet(f[x]);
}

struct edge
{
    int u,v,a,b;
}edges[MAXN];

int n,m;

bool cmp(edge a,edge b)
{
    return a.a<b.a;
}

void solve(int i) //在已经联通的块中加入边i
{
    int old=query(edges[i].u,edges[i].v);
    if(val[old]>edges[i].b)
    {
        cut(edges[old-n].u,old);
        cut(edges[old-n].v,old);
        link(edges[i].u,n+i);
        link(edges[i].v,n+i);
    }
}

void work()
{
    for(int i=0;i<MAXN;i++) f[i]=i;
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int rootu=findSet(edges[i].u),rootv=findSet(edges[i].v);
        if(rootu!=rootv)
        {
            f[rootu]=rootv;
            link(edges[i].u,n+i);
            link(edges[i].v,n+i);
        }
        else solve(i);
        if(findSet(1)==findSet(n)) //起点和终点已经在MST中联通
            ans=min(ans,val[query(1,n)]+edges[i].a);
    }
    if(ans!=0x3f3f3f3f) printf("%d\n",ans);
    else printf("-1\n");
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d%d",&edges[i].u,&edges[i].v,&edges[i].a,&edges[i].b);
    sort(edges+1,edges+m+1,cmp); //!!!!!fuck!!!!!
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        val[n+i]=edges[i].b;
        maxtag[n+i]=n+i;
    }
    work();
    return 0;
}