注意边界 摘

世界情报史上有一个非常经典的故事。

一次,美国联邦调查局局长胡佛向秘书口述文件, 秘书把打印完的清样给他过目。

他不喜欢秘书打完的参差不齐的格式,就在文件下面写道:“注意边界。”

秘书把文件重打一遍,然后分送给所有高级调查员。

两周后,联邦调查局的探员们在与加拿大、墨西哥的边界设置了特别警戒线,一时间闹得人心惶惶。这是个误解的闹剧,但却很说明问题。
花生的问题通常涉及一个矩形网格路径中的最优解问题,目标是从起点走到终点,在过程中尽可能多地收集花生。以下是关于如何解决此类问题的方法以及相关信息。 --- ### 方法一:动态规划算法 可以利用动态规划来求解最大值。假设有一个二维数组 `grid` 表示花生地,其中每个元素表示该位置的花生数量。定义状态转移方程如下: $$ dp[i][j] = grid[i][j] + \max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) $$ 这里,`dp[i][j]` 表示到达 `(i,j)` 这个位置时能够获得的最大花生数。 实现代码如下: ```python def max_peanuts(grid): if not grid or not grid[0]: return 0 rows, cols = len(grid), len(grid[0]) dp = [[0 for _ in range(cols)] for _ in range(rows)] # 初始化第一个格子 dp[0][0] = grid[0][0] # 填充第一行 for j in range(1, cols): dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j] # 填充第一列 for i in range(1, rows): dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0] # 动态规划填充剩余表格 for i in range(1, rows): for j in range(1, cols): dp[i][j] = grid[i][j] + max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) return dp[-1][-1] # 示例输入 grid = [ [1, 3, 1], [1, 5, 1], [4, 2, 1] ] print(max_peanuts(grid)) # 输出结果为 12 ``` --- ### 方法二:回溯法(适用于小规模数据) 对于较小的数据集,可以通过递归的方式尝试所有可能的路径,并记录下最大的花生总数。这种方法的时间复杂度较高,但适合学习理解。 伪代码如下: ``` function backtrack(x, y, total): 如果 x 和 y 越界,则返回 更新当前路径上的花生总数 向右移动 (x+1,y) 并继续搜索 向下移动 (x,y+1) 并继续搜索 返回找到的最大值 ``` --- ### 方法三:贪心策略(近似解) 虽然贪心算法不一定能找到全局最优解,但在某些情况下可以提供一种快速解决方案。例如,每次选择当前方向上花生最多的相邻单元格前进。 具体步骤包括: - 定义初始位置和累计花生数。 - 比较右侧和下方单元格的花生数量,优先向更多花生的方向移动。 - 当达到边界条件时停止计算。 需要注意的是,这种策略可能会错过更优的选择。 --- ### 注意事项 1. 输入矩阵应保证非负整数值。 2. 边界情况需要特别考虑,比如空矩阵或者单一行/列的情况。 3. 对于大规模数据集建议采用优化过的动态规划版本以减少内存消耗。 ---
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