A*搜索算法概述

最新推荐文章于 2024-10-08 20:54:56 发布

奇舞周刊

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A*搜索算法是一种广泛应用的寻径算法，结合最佳优先搜索和Dijkstra算法，通过启发式函数找到最优路径。本文介绍了A*算法的原理、启发式函数及其在二维网格地图中的应用，包括曼哈顿距离、切比雪夫距离和欧几里得距离。通过调整启发式函数，可以在精度和速度之间找到平衡。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

编者按：本文作者奇舞团前端开发工程师魏川凯。

A*搜索算法（A-star search algorithm）是一种常见且应用广泛的图搜索和寻径算法。A*搜索算法是通过使用启发式函数来指导寻路，从而高效的保证找到一条最优路径。A*搜索算法最初的设计是用来解决最短路径问题。但是，从理论来说A*可以解决大多数的成本代数问题。

A*搜索算法于1968年，由斯坦福研究院的Peter Hart，Nils Nilsson以及Bertram Raphael首次发表。

原理

A*搜索算法综合了最佳优先搜索算法（Best-first search）和Dijkstra算法的优点，通过一个成本估算函数来指导路径的搜索过程：$$ f(n) = g(n) + h(n) $$ 其中：

$n$：任意一个顶点
$g(n)$：表示起点到任意顶点$n$的实际成本
$h(n)$：是一种启发式函数，表示从任意顶点$n$到目标点的估算成本

在算法的每次迭代中，会从一个优先队列中取出$f(n)$值最小（估算成本最低）的节点作为下次待遍历的节点。这个优先队列通常称为open set。然后相应地更新其领域节点的$f(n)$和$g(n)$值，并将这些领域节点添加到优先队列中。最后把遍历过的节点放到一个集合中，称为close set。直到目标节点的$f(n)$值小于队列中的任何节点的$f(n)$值为止（或者说直到队列为空为止）。因为目标点的启发式函数$h(n)$值为0，所以说目标点的$f(n)$值就是最优路径的实际成本。

下面为A*搜索算法的主流程代码：

// heuristicFunction，启发式函数
function aStar(start, goal, heuristicFunction) {
     
  // 带估算的节点集合，为一个优先队列，每次取f(n)值最小的节点
  const openSet = new PriorityQueue()
  openSet.add(start) // 初始只有起点
  const closeSet = [] // 已被估算过的节点集合
  const gScore = {
      [start]: 0 } // g(n)值
  const hScore = {
      [start]: heuristicFunction(start, goal)

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