Java 二分法查找算法

假如有一组数为3，12，24，36，55，68，75，88要查给定的值24.可设三个变量front，mid，end分别指向数据的上界，中间和下界，mid=（front+end）/2.　　

1.开始令front=0（指向3），end=7（指向88），则mid=3（指向36）。因为mid>x，故应在前半段中查找。

2.令新的end=mid-1=2，而front=0不变，则新的mid=1。此时x>mid，故确定应在后半段中查找。

3.令新的front=mid+1=2，而end=2不变，则新的mid=2，此时a[mid]=x，查找成功。如果要查找的数不是数列中的数，例如x=25，当第三次判断时，x>a[mid]，按以上规律，令front=mid+1，即front=3，出现front>end的情况，表示查找不成功。

 

例：在有序的有N个元素的数组中查找用户输进去的数据x。算法如下：

1.确定查找范围front=0，end=N-1，计算中项mid=（front+end）/2。

2.若a[mid]=x或front>=end,则结束查找；否则，向下继续。

3.若a[mid]<x,说明待查找的元素值只可能在比中项元素大的范围内，则把mid+1的值赋给front，并重新计算mid，转去执行步骤2；若a[mid]>x，说明待查找的元素值只可能在比中项元素小的范围内，则把mid-1的值赋给end，并重新计算mid，转去执行步骤2。

 

[一维数组，折半查找]2算法复杂度分析

 时间复杂度

　　1.最坏情况查找最后一个元素（或者第一个元素）Master定理T(n)=T(n/2)+O(1)所以T(n)=O(logn)
　　2.最好情况查找中间元素O(1)查找的元素即为中间元素（奇数长度数列的正中间，偶数长度数列的中间靠左的元素）

空间复杂度：

　　S(n)=n

 

Java实现代码

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106

package com.leo.kang.interview;   public class BinarySearch {       // 查找次数     static int count;       /**      * @param args      */     public static void main(String[] args) {         // TODO Auto-generated method stub         int[] array = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };           System.out.println(searchRecursive(array, 0, array.length - 1, 9));         System.out.println(count);         count = 0;         System.out.println(searchLoop(array, 9));         System.out.println(count);     }       /**      * 执行递归二分查找，返回第一次出现该值的位置      *      * @param array      *            已排序的数组      * @param start      *            开始位置      * @param end      *            结束位置      * @param findValue      *            需要找的值      * @return 值在数组中的位置，从0开始。找不到返回-1      */     public static int searchRecursive(int[] array, int start, int end,             int findValue) {         // 如果数组为空，直接返回-1，即查找失败         if (array == null) {             return -1;         }         count++;         if (start <= end) {             // 中间位置             int middle = (start + end) / 1;             // 中值             int middleValue = array[middle];               if (findValue == middleValue) {                 // 等于中值直接返回                 return middle;             } else if (findValue < middleValue) {                 // 小于中值时在中值前面找                 return searchRecursive(array, start, middle - 1, findValue);             } else {                 // 大于中值在中值后面找                 return searchRecursive(array, middle + 1, end, findValue);             }         } else {             // 返回-1，即查找失败             return -1;         }     }       /**      * 循环二分查找，返回第一次出现该值的位置      *      * @param array      *            已排序的数组      * @param findValue      *            需要找的值      * @return 值在数组中的位置，从0开始。找不到返回-1      */     public static int searchLoop(int[] array, int findValue) {         // 如果数组为空，直接返回-1，即查找失败         if (array == null) {             return -1;         }           // 起始位置         int start = 0;           // 结束位置         int end = array.length - 1;           while (start <= end) {             count++;             // 中间位置             int middle = (start + end) / 2;             // 中值             int middleValue = array[middle];               if (findValue == middleValue) {                 // 等于中值直接返回                 return middle;             } else if (findValue < middleValue) {                 // 小于中值时在中值前面找                 end = middle - 1;             } else {                 // 大于中值在中值后面找                 start = middle + 1;             }         }         // 返回-1，即查找失败         return -1;     } }