ZOJ - 3296 - Connecting the Segments Manacher 求极长回文子串-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sdogsq/article/details/23268345

本文详细介绍Manacher算法原理及其应用，Manacher算法是一种高效求解最长回文子串问题的方法。文章通过实例解释如何利用该算法解决由多个回文串完全覆盖特定区间的优化问题，并提供简洁的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目简述：

这个机器可以不用花费任何代价就能产生一个回文串。

对于两个回文串P 和Q，它可以花费1 单位的代价连接 P 和Q。
在连接 P 和Q的过程中，对于重合部分可以进行合并。
例如：P=“abcba” ，Q=“bab” 。
那么 P 和Q连接可以得到“abcbab”或“abcbabab” 。
现在他想知道由空串经过该机器转化得到一个串S 的最小代价。

....吾乃,b

求极长回文串可以后缀数组可以哈希。

回文串中点向两边延伸。。但都是O(nlogn)的（好吧您说DC3+O(n)预处理RMQ..跪..）

Manacher算法就是专门求极长回文串的。网上的介绍也很充分。

Just like this:http://wenku.baidu.com/link?url=1an979cz7mRC1EUIMV1MVR-DmwpcGCeo-LuIRC5fkHzu9RQCTndEru3k6-7dp4HZ0qAxn02mqXqhPI1op1Dw77LGtqj4Wu5Q-yZF1D-e2uu

代码很简洁：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l;i<=r;++i)
int Min(int a,int b){return a<b?a:b;}
bool upmax(int &a,int b){return a<b?a=b,1:0;}
const int MAX_N=101010;
char s[MAX_N];
int p[MAX_N*2];//p[i]->以i为中点 最长回文串半径 
int n;
void manacher(){
	static char c[MAX_N*2];//插入#的数组 
	c[0]='~';//随便赋一个没出现过的其他字符 ，避免比较越界 
	c[1]='#';
	rep(i,1,n) c[2*i]=s[i],c[2*i+1]='#';
	int mx=0,id=0;//mx->延伸到最右边的位置 id->mx最大时中点的位置 
	rep(i,1,2*n+1){
		p[i]=mx>i?Min(p[2*id-i],mx-i):1;
		for (;c[i-p[i]]==c[i+p[i]];p[i]++);
		if (upmax(mx,i+p[i]-1)) id=i;
		}
	rep(i,1,2*n+1) printf("%c%c",c[i],i==2*n+1?'\n':' '); 
	rep(i,1,2*n+1) printf("%d ",p[i]);
}
int main(){
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	manacher();
}

然后这题就比较好做了。就是用很多回文串来完全覆盖一个区间，求最少的回文串数目。变成线段覆盖问题了。

然后若DP优化就是NlogN，贪心就是O(N)

贪心->每次取能取的所有线段中右端点最靠右的一条。

然后其实可以直接用加了#的字符串计算。

因为插入# 和没插# 的相对回文串是不变的。。好专业相对回文串

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l;i<=r;++i)
bool upmax(int &a,int b){return a<b?a=b,1:0;}
int Min(int a,int b){return a<b?a:b;}
const int MAX_N=2000050;
char c[MAX_N],r[MAX_N*2];
int p[MAX_N*2];
int n;
void work(){
	n=strlen(c+1);
	r[0]='~',r[1]='#';
	rep(i,1,n) r[2*i]=c[i],r[2*i+1]='#';
	int mx=0,pos=0;
	rep(i,1,2*n+1){
		p[i]=mx>i?Min(p[2*pos-i],mx-i):1;
		for (;r[i-p[i]]==r[i+p[i]];p[i]++);
		if (upmax(mx,p[i]+i-1)) pos=i;
		}
}
int pos[MAX_N*2];
void calc(){
	rep(i,1,2*n+1) upmax(pos[i-p[i]+1],i+p[i]-1);
	int ans=0,nl=0,nr=0,mx=0;
	while(nr!=2*n+1){
		for (;nl<=nr+1;nl++) upmax(mx,pos[nl]);
		ans++,nr=mx;
		}
	printf("%d\n",ans-1);
}
int main(){
	freopen("segment.in","r",stdin);
	freopen("segment.out","w",stdout);
	scanf("%s",c+1);
	work();
	calc();
}