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最新推荐文章于 2019-07-30 16:21:33 发布

灰黑飞

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分类专栏：动态规划

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本文详细介绍了如何通过递归方法解决和为n的种类数问题，涉及n为奇数和偶数时的不同处理逻辑，并提供了相应的代码实现。此算法适用于数学和计算机科学领域。

设a[n]为和为 n 的种类数；
根据题目可知，加数为2的N次方，即 n 为奇数时等于它前一个数 n-1 的种类数 a[n-1] ，若 n 为偶数时分加数中有无 1 讨论，即关键是对 n 为偶数时进行讨论：
1.n为奇数，a[n]=a[n-1]
2.n为偶数：
（1）如果加数里含1，则一定至少有两个1，即对n-2的每一个加数式后面 +1+1，总类数为a[n-2]；
（2）如果加数里没有1，即对n/2的每一个加数式乘以2，总类数为a[n-2]；
所以总的种类数为：a[n]=a[n-2]+a[n/2];
 
代码如下：
#include<stdio.h>
__int64 a[1000001];
int main()
{
    __int64 n;
 int i;
    a[1]=1;a[2]=2;
    for(i=3;i<1000001;i++)
    {
        if(i%2==0)
            a[i]=a[i-2]+a[i/2];
        else
            a[i]=a[i-1];
        a[i]%=1000000000;
    }
    while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
        printf("%I64d\n",a[n]);
    return 0;

}