梯度法和牛顿法的区别？

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梯度法和牛顿法都是优化中常用的算法，一般来说机器学习和深度学习中用到的优化方法中梯度法是较多的，以及它的改进的算法，如adagrad, adadelta, rmsprop, adam等。回到本问题上来。

梯度下降法的公式如下：

牛顿法的公式如下：

可以看到梯度法要求的是一阶导数，牛顿法要求二阶导数且求海塞矩阵的逆，因此来说比较耗时。

总的来说，梯度法和牛顿法有如下区别：

1. 梯度下降法是一阶优化算法，牛顿法是二阶优化算法
2. 牛顿法的收敛速度相比梯度下降法常常较快，但是计算开销大，实际中常用拟牛顿法
3. 牛顿法对初始值有一定要求，在非凸优化问题中（如神经网络训练），牛顿法很容易陷入鞍点（牛顿法步长会越来越小），而梯度下降法则很容易逃离鞍点（因此在神经网络训练中一般使用梯度下降法，高维空间的神经网络中存在大量鞍点）
4. 梯度下降法在靠近最优点时会震荡，因此步长调整在梯度下降法中是必要的，具体有adagrad, adadelta, rmsprop, adam等一系列自适应学习率的方法

参考文献：

Eureka：梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法
https://blog.youkuaiyun.com/qq_39852676/article/details/86529995
常见的几种最优化方法（梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法等） - 蓝鲸王子 - 博客园