最长公共子串（连续）/子序列（不连续）

最新推荐文章于 2021-08-31 11:04:08 发布

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本文详细解析了最长公共子串和最长公共子序列的算法原理及实现，通过动态规划解决两个序列的公共部分问题，适用于字符串比较与生物信息学等领域。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、题目描述

1、【最长公共子串】

计算两个字符串的最长公共子串的长度，字符不区分大小写

假设 X 和 Y 的序列如下：
X[1...m] = {a,s,d,f,a,s,r}
Y[1...n] = {w,e,r,a,s,d,f,a,s,w,e,r}
可以看出，X 和 Y 的最长公共子串为 “a,s,d,f,a,s”，即长度为6

2、【最长公共子序列】

给定两个序列：X[1...m]和Y[1...n]，求在两个序列中同时出现的最长子序列的长度。

假设 X 和 Y 的序列如下：
X[1...m] = {A, B, C, B, D, A, B}
Y[1...n] = {B, D, C, A, B, A}
可以看出，X 和 Y 的最长公共子序列有 “BDAB”、“BCAB”、“BCBA”，即长度为4

二、解题思路

1、【最长公共子串】--连续

动态规划思想，设定dp[i][j]记录子串X[1,,i]和子串Y[1,,j]的公共子串长度，则
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1 -> X[i]==Y[j]
dp[i][j] = 0

2、【最长公共子序列】--不连续

采用动态规划的思想，设dp[i][j]为序列X[1...i]和序列Y[1...j]的最长公共子序列长度，则
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1 -> X[i]==Y[j]
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) -> X[i]!=Y[j]

三、解题算法

1、【最长公共子串】--连续

/**********************************
author:tmw
date:2018-10-22
**********************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define max(a,b) (a>b?a:b)

int findLongestSubStr(char* X, char* Y, int X_len, int Y_len)
{
    int dp[X_len+1][Y_len+1];
    int i,j;
    int max_continue_len = 0;
    for(i=0; i<=X_len; i++)
        dp[i][0] = 0;
    for(j=0; j<=Y_len; j++)
        dp[0][j] = 0;

    for(i=1; i<=X_len; i++)
    {
        for(j=1; j<=Y_len; j++)
        {
            if(X[i] == Y[j])
            {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                max_continue_len = max(max_continue_len,dp[i][j]);
            }
            else
                dp[i][j] = 0;
        }
    }
    return max_continue_len;
}

2、【最长公共子序列】--不连续

/**********************************
author:tmw
date:2018-10-22
**********************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define max(a,b) (a>b?a:b)

int findLongestCommonSubSequence(char* X, char* Y, int X_len, int Y_len)
{
    int dp[X_len+1][Y_len+1];
    int i,j;
    for(i=0; i<X_len; i++)
        for(j=0; j<Y_len; j++)
            dp[i][j] = 0;

    for(i=1; i<=X_len; i++)
    {
        for(j=1; j<=Y_len; j++)
        {
            if(X[i] == Y[j])
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
            else
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
        }
    }
    return dp[X_len][Y_len];
}

梦想还是要有的，万一实现了呢~~~~ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ~~~~~~~~~