跳步游戏

leetcode 55. Jump Game

一、问题描述

    给定一个非负整数数组，定义初始位置在数组的首位，数组内的每一个元素表示该位置的最大跳跃长度。判断是否能够到达数组最后的位置。
【举例】
<例 1>
输入: [2,3,1,1,4]
输出: true

解释: 从索引0到索引1跳一步, 从索引1跳三步到达最后的位置。

<例 2>
输入: [3,2,1,0,4]
输出: false
解释: 无论如何，总会到达索引3。 它的最大跳转长度为0，所以不可能达到最后的索引。

二、解题思路

思路一：动态规划

思路二：贪心 -- 正向

思路三：贪心 -- 逆向

三、思路一 -- 动态规划

设f(i)表示 能否从前面的j位置元素跳到当前的i位置，则状态转移方程为：

• f(i) = f(j) && (i-j)∈nums[j]   0 <= j < i < numsSize
• 边界条件为：f(0) = true

这里一但发现f[numsSize-1]位置的值为true，则可以马上返回true，因为题意只是确定能否到达，有一种情况到达即可立即返回

/************************************************************
author:tmw
date:2018-6-1
************************************************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

bool canJump(int* nums, int numsSize)
{
    bool* f=(bool*)malloc(numsSize*sizeof(bool));
    f[0] = true;
    int i,j;
    for(i=1;i<numsSize;i++)
    {
        for(j=0;j<i;j++)
        {
            f[i] = f[j] && ( (i-j)<=nums[j] );
            if(f[i]==true) //一旦发现该位置为可跳转位置（true），立即设true，找下一个位置是否可跳转
                break;
        }
    }
    return f[numsSize-1];
}

四、思路二 -- 贪心（正向）

从0 出发，一层一层往上跳，看最后能不能超过最高层，能超过，说明能到达，否则不能到达。

#define max(a,b) (a>b?a:b)
bool canJump(int* nums, int numsSize)
{
    int reach=1; //reach表示当前位置下的长度
    int i;

    //i<reach这个条件是为了看当前点跳了最右跳步数后能不能到达后面的点，不能到达就结束for循环---只有当前结点能往右跳，才能继续找max_reach
    //reach<numsSize这个条件是将numsSize长度设为终点，终点不参与跳步
    for( i=0; i<reach&&i<numsSize; i++ )
        reach = max(reach,i+1+nums[i]);

    return reach>=numsSize;
}

五、思路三 -- 贪心（逆向）

从最高层下楼梯，一层一层下降，看最后能不能下降到第0层。

bool canJump(int* nums, int numsSize)
{
    int target_index = numsSize-1;
    int i;
    for(i=numsSize-2; i>=0; i--)
    {
        //判定从当前位置能不能跳到目标位置
        if( nums[i]+i >= target_index )
            target_index = i;
    }
    return target_index == 0;
}

六、执行结果

accept

梦想还是要有的，万一实现了呢~~~~ ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ~~~~