算法之二分查找【C语言】

最新推荐文章于 2024-01-23 16:49:36 发布

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#算法 #二分查找 #c #搜索

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本文介绍了使用C语言实现的二分查找算法，详细解析了递归方法的应用。算法的时间复杂度分析指出，最坏情况下二分查找的时间复杂度为O(logn)，其中包含了子分支的运行、分支分解及数据查找的时间。通过递归，每个分支的运行时间与分支数量有关，最终得出算法的最优时间复杂度为O(logn)。

下面是递归的方法：

#include<stdio.h>

int binary_search(int array[],int start_p,int end_p,int value)
{
    int middle = -1;
    int position = -1;
    int tmp_position = -1;

    if(start_p < end_p)
    {
        middle = (start_p+end_p)/2;
        if(array[middle] == value)
        {
            position = middle;
            tmp_position = position - 1;
            while(tmp_position >=0 && array[tmp_position] == array[position])
            {
                position = tmp_position;
                tmp_position --;
            }
            return position;
        }
        else if(array[middle] < value)
        {
            return binary_search(array, middle+1,end_p,value);
        }
        else if(array[middle] > value)
        {
            return binary_search(array, start_p, middle,value);
        }
    }
    else if(start_p == end_p)
    {
        if(array[start_p] == value)
        {
            position = start_p;
            tmp_position = position - 1;
            while(tmp_position >=0 && array[tmp_position] == array[position])
            {
                position = tmp_position;
                tmp_position --;
            }
            return position;
        }
        else
        {
            return -1;
        }
    }
    if(start_p > end_p)
    {
        printf("Error: Start_p > End_p\n");
    }
}




int main()
{
    int numbers[10] = {-5,-4,-3,-3,-1,0,1,1,3,4};//数字组
    int search_number;//要查找的数字
    int position = -1;//查找到的位置


    printf("search number = ");
    scanf("%d",&search_number);
    position = binary_search(numbers,0,9,search_number);
    if(position!= -1)
    {
        printf("search success! position: %d.\n",position + 1);
    }
    else
    {
        printf("search fail! There is no such number.\n");
    }


    return 0;
}

二分法的最坏时间复杂度为O(lgn)。

用递归的方法来分析最坏时间复杂度：运行时间包括：1、一个子分支的运行时间，子分支的长度为原有分支的1/2；2、分解分支的时间；3、找到数据的时间。其中1的时间为T(n/2)【假设T为运行时间，n为原有分支的长度】；因为分解只是求中间位置，所以时间为O(1)；找到数据的时间显然为O(1)。对于每一个分支来说，本身的运行时间为O(1)【包含分解、查找时间】，所以算法的最坏执行时间与分了几个分支有关系。对于长度为n，分支个数为lgn+1，所以最坏执行时间为O(lgn+1)，简化后为O(lgn)。