[CSP-S2023T2]消消乐

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[CSP-S2023T2]消消乐

题目描述

小 L 现在在玩一个低配版本的消消乐，该版本的游戏是一维的，一次也只能消除两个相邻的元素。

现在，他有一个长度为 $n$ 且仅由小写字母构成的字符串。我们称一个字符串是可消除的，当且仅当可以对这个字符串进行若干次操作，使之成为一个空字符串。

其中每次操作可以从字符串中删除两个相邻的相同字符，操作后剩余字符串会拼接在一起。

小 L 想知道，这个字符串的所有非空连续子串中，有多少个是可消除的。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 $n$，表示字符串的长度。

输入的第二行包含一个长度为 $n$ 且仅由小写字母构成的字符串，表示题目中询问的字符串。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示题目询问的答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

8
accabccb

输出 #1

5

说明/提示

【样例 1 解释】

一共有 $5$ 个可消除的连续子串，分别是 cc、acca、cc、bccb、accabccb。

【数据范围】

对于所有测试数据有：$1\le n\le 2\times 10^6$，且询问的字符串仅由小写字母构成。

测试点	$n\le$	特殊性质
$1\sim 5$	$10$	无
$6\sim 7$	$800$	无
$8\sim 10$	$8000$	无
$11\sim 12$	$2\times 10^5$	A
$13\sim 14$	$2\times 10^5$	B
$15\sim 17$	$2\times 10^5$	无
$18\sim 20$	$2\times 10^6$	无

特殊性质 A：字符串中的每个字符独立等概率地从字符集中选择。

特殊性质 B：字符串仅由 a 和 b 构成。

算法思想（动态规划）

状态表示

f[i]表示字符串$s$中以i位置作为结尾的可消除的子串数量，答案即为${\sum }_{i=1}^{n}f[i]$。

状态计算

如果存在位置j($j<i$)，使得子串$s[j,i]$为可消除子串，如下图所示：

那么f[i] = f[j - 1] + 1。注意，这里的j是所有满足条件的位置中的最大值。

为了避免计算f[i]时枚举j，不妨将每次得到的j保存到g[i]中。在计算f[i]时：

• 首先令j = i - 1
• 如果s[j] != s[i]，将j = g[j] - 1，即跳过以j结尾的合法子串，直到找到可消除的位置j，或者跳过整个字符串。跳转过程如下图所示：
  - 如果找到可消除的位置j，令g[i] = j，计算f[i] = f[j - 1] + 1

时间复杂度

因为外层 for 循环执行 $n$ 次，而 while 循环的总执行次数最多为 $n$ 次，所以平均下来，每次外层循环中 while 循环的执行次数为常数次。因此时间复杂度为$O(n)$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e6 + 5;
char s[N], stk[N];
int f[N], g[N];
int main()
{    
    int n;
    long long ans = 0;
    cin >> n >> s + 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int j = i - 1;
        while(j >= 1 && s[j] != s[i]) j = g[j] - 1;
        if(j >= 1)
        {
            g[i] = j;
            f[i] = f[j - 1] + 1;
        }
        ans += f[i];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}