CSP-J 2021普及组题解T2：插入排序

最新推荐文章于 2024-03-08 20:38:25 发布
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分类专栏： CSP-J第二轮比赛试题及解析 - 普及组复赛 文章标签： 排序算法 算法
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qiaoxinwei/article/details/120949750
本文介绍了CSP-J 2021普及组的题目，涉及插入排序算法的实现及操作模拟。文章详细解析了如何处理在插入排序过程中对数组的修改（操作1）和查询排序后的位置（操作2），并提供了朴素版和优化版的解决方案，优化版利用插入排序的特性减少调整次数。

题目描述

插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小 Z 是一名大一的新生，今天 H 老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。假设比较两个元素的时间为 O(1)\mathcal O(1)O(1)，则插入排序可以以 O(n2)\mathcal O(n^2)O

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数据结构与算法之插入排序
xue_mall的博客
11-22 596
前言 相信大家已经在算法的道路上正一步一个脚印，突破自我。今天依然带领大家一起探讨一下简单的排序算法——插入排序。下一篇会更新插入排序的优化，持续跟着小编学习算法。 插入排序 题目描述： 给定一个无序数组，按照从小到大的顺序进行排序。 例如： int[] arr = {7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0}; 返回一个有序的数组：sortArray：{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 实现思想 如下图所示： 图解思路： 1、首先，给定一个无序数组，[7, 6.
CSP-J2022普及组题解T2：解密
少儿编程乔老师
11-03 1159
CSP-J2022普及组题解T2：解密
CSP-J 2021 T2 插入排序
小 P 的博客
03-08 2095
CSP-J 2021 T2 题解，它来了 ！！！
【21CSPJ普及组】插入排序（sort）
c_yy_的博客
11-13 2210
76分和100分，终于一雪考试的时候没改文件命令的耻了……
CSP-J（普及组）2021年T2 插入排序（sort）
长春高老师编程
06-14 1743
插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小 Z 是一名大一的新生，今天 H 老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。
插入排序 CSP-J2021
whd_wanghaoda的博客
12-05 3684
题目来源：https://www.luogu.com.cn/problem/P7910（洛谷） 建议到洛谷查看题目（下面的题目描述比较乱，作者比较懒，没整理） 题目描述 插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小 Z 是一名大一的新生，今天 H 老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。 假设比较两个元素的时间为\mathcal O(1)O(1)，则插入排序可以以\mathcal O(n^2)O(n2)的时间复杂度完成长度为nn的数组的排序。不妨假设这nn个数字分别存储在a_1, a_2...
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2024CSP-J复赛真题题解-T2：地图探险
11-01
本次题解针对的是2024年CSP-J复赛中的第二题“地图探险”。该题通常涉及到算法和数据结构的知识，比如图的搜索、图的遍历、搜索算法（如深度优先搜索DFS、广度优先搜索BFS）、路径搜索、最短路径算法（如迪杰斯特拉...
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【信息学奥赛一本通】2075：【21CSPJ普及组】插入排序（sort）
lljloimjo的博客
06-25 2661
2075：【21CSPJ普及组】插入排序（sort）
信息学奥赛一本通 2075：【21CSPJ普及组】插入排序（sort） | 洛谷 P7910 [CSP-J 2021] 插入排序
君义NOIP的博客
09-26 1903
对于相同的数值，在原数组中下标更大的元素应该排在后面。对于相同的数值，在原数组中下标更小的元素应该排在前面。先根据题意，使用索引数组完成插入排序，注意交换元素时需要使用我们定义的。sa与as保存的就是原数组a与目标数组s之间的两个方向的映射关系。主函数中，首先输入a数组，初始状态下s数组与a数组相同，满足。假想存在排序后的目标数组s，设数组sa为索引数组，表示。开始，不断变大，向后遍历s数组，直到j为n-1。开始，不断变小，向前遍历s数组，直到j为2。在排序后的s数组中的下标，也就是。
CSP-J2021-插入排序
weixin_60869516的博客
08-19 1707
插入排序
CSP-J 2021 第二题：插入排序
hnjzsyjyj的专栏
12-05 1243
【题目来源】https://www.luogu.com.cn/problem/P7910https://www.acwing.com/problem/content/description/4090/【算法代码】 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=8005; int a[maxn],b[maxn]; int n,q; int op,u,v,ans; int main() { scanf("%d%d"
【CSP-J 2021】插入排序
weixin_60849605的博客
10-27 1123
【CSP-J 2021】 插入排序 解题报告
CSP-J 2021 插入排序
柴春阳的博客
10-24 1600
题面 简化题面后 题意为给定一个数组，每次操作会改变一个数或查询一个数排序后的位置 无脑版：直接平衡树维护 可以发现在一个数组中如果只有一个数是无序的，那么可以直接用插排O(N)O(N)O(N)排序 code:by rsjw #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; //King Asgore will lead us to the Bright! //King Asgore will lead us to
P7910 [CSP-J 2021]-插入排序
yaozhiyuannb的博客
10-25 526
首先我们要定义一个结构体数组，有两个元素，分别是需要存储的量和它的序号，用来存储在排序前他们分别占的位置，必须定义！数组的长度应是8000，因为n的值最大是8000，我们多开五个空间。//数组里的值原和序号 } a [ 8005 ];还需要定义一个b数组，用来存放他们排序后的序号，b应是一个一维数组。
P7910 [CSP-J 2021] 插入排序
Kochakin的博客
07-24 1598
orz-借鉴了几位dalao的思想，凑出了这个不三不四的代码-orz
复赛真题解析 | 2021年T2 插入排序（废）
COCO_gsta的博客
10-08 636
小 Z 是一名大一的新生，今天 H 老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。，数组下标从 1 开始，并且数组中的所有元素均为非负整数。记录下CSP-J备考学习过程中的题目，记录每一个瞬间。H 老师不喜欢过多的修改，所以他保证类型 1 的操作次数不超过 5000。假设比较两个元素的时间为 O(1)，则插入排序可以以 O(对于每一次类型为 2 的询问，输出一行一个正整数表示答案。行，每行 2∼3 个正整数，表示一次操作，操作格式见【，在排序后的新数组所处的位置。：这是第二种操作，假设 H 老师按照。
[CSP-J 2021 T2] 插入排序
最新发布
08-09
<think>题目要求：根据题目描述，我们需要实现一个插入排序的优化版本，其中在插入过程中使用二分查找来找到插入位置，从而减少比较次数。 题目背景：CSP-J 2021 T2 插入排序 题目描述：插入排序是一种非常简单的排序算法，其基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增加1的有序表。 在插入过程中，我们可以使用二分查找来确定插入位置，以减少比较操作的次数。 我们需要实现一个函数，该函数接受一个整数数组和数组的长度，然后使用插入排序（在查找插入位置时使用二分查找）对数组进行排序。 步骤： 1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序。 2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中二分查找到第一个比它大的数的位置。 3. 将新元素插入到该位置后，并移动数组元素。 注意：由于数组插入需要移动元素，所以整体时间复杂度仍然是O(n^2)，但比较次数减少到O(n log n)。 代码实现思路： 外层循环：遍历从1到n-1的每个元素（i从1开始），将当前元素arr[i]作为待插入元素。 内层使用二分查找在已排序部分（0到i-1）中查找插入位置。 二分查找：在已排序的区间[0, i-1]中，查找第一个大于等于arr[i]的元素的位置，这个位置就是插入位置。 找到位置后，将插入位置到i-1的元素都后移一位，然后将待插入元素放入插入位置。 注意：二分查找时，如果存在多个相同的元素，我们找到的是第一个大于等于当前元素的位置，这样排序是稳定的吗？ 实际上，由于我们查找的是第一个大于等于当前元素的位置，然后插入到该位置，所以相同元素的相对顺序不会改变（因为当前元素被插入到已存在元素的后面），因此是稳定的。 但是，标准的插入排序是稳定的，我们这里使用二分查找并不会破坏稳定性，因为移动元素时，相同元素不会被越过。 具体步骤： 1. 令key = arr[i] 2. 使用二分查找在arr[0..i-1]中找到插入位置pos，即第一个大于等于key的元素的位置。 3. 将arr[pos..i-1]的元素都向后移动一位（从后往前移动，避免覆盖）。 4. 将key赋值给arr[pos]。 注意：移动元素时，应该从i-1开始，到pos为止，逐个向后移动。 代码实现： 二分查找函数（也可以直接写在排序循环中）： low = 0, high = i-1 while low <= high: mid = (low + high) // 2 if arr[mid] > key: # 因为我们要找第一个大于等于key的位置，所以当mid位置大于key时，说明插入位置在mid左边（包括mid） high = mid - 1 else: # 当arr[mid] <= key，说明插入位置在mid右边（不包括mid） low = mid + 1 最后，low的位置就是第一个大于等于key的位置，即插入位置。 为什么？ 因为当循环结束时，low指向第一个大于key的元素，而high指向最后一个小于等于key的元素。 所以插入位置就是low。 注意：二分查找的区间是[0, i-1]，所以返回的low一定在[0, i]之间（当所有元素都小于等于key时，low=i，即插入在最后）。 然后进行移动：从i-1开始，到low（包括low），每个元素向后移动一位，最后将key放在arr[low]。 代码实现如下：</think>### 插入排序（二分查找优化版）实现 以下是使用 Python 实现的插入排序算法，其中在查找插入位置时使用了二分查找优化，显著减少了比较次数（从 O(n&sup2;) 降到 O(n log n)）： ```python def binary_search(arr, key, end): """ 在已排序数组 arr[0..end-1] 中查找第一个大于 key 的元素位置 """ left, right = 0, end while left < right: mid = (left + right) // 2 if arr[mid] <= key: left = mid + 1 else: right = mid return left def insertion_sort(arr): n = len(arr) for i in range(1, n): key = arr[i] # 在已排序部分 arr[0..i-1] 中二分查找插入位置 pos = binary_search(arr, key, i) # 移动元素：从 pos 到 i-1 的元素全部后移一位 j = i while j > pos: arr[j] = arr[j-1] j -= 1 # 插入元素 arr[pos] = key return arr # 测试示例 if __name__ == "__main__": test_arr = [24, 13, 15, 38, 5, 2] print("排序前:", test_arr) sorted_arr = insertion_sort(test_arr) print("排序后:", sorted_arr) ``` ### 代码解释 1. **`binary_search` 函数**： - 在已排序子数组 `arr[0..end-1]` 中查找第一个大于 `key` 的元素位置 - 使用左闭右开区间 `[left, right)` 进行二分查找 - 时间复杂度：O(log n) 2. **`insertion_sort` 函数**： - **外层循环**：遍历每个待插入元素（从索引 1 开始） - **二分查找**：确定当前元素 `key` 在已排序子数组中的插入位置 - **元素移动**：将插入位置后的元素向后移动一位（时间复杂度 O(n)） - **元素插入**：将 `key` 放入正确位置 - 整体时间复杂度：O(n&sup2;)（移动操作仍是瓶颈），比较次数优化为 O(n log n) 3. **算法特性**： - **稳定性**：当 `arr[mid] == key` 时继续向右查找，保持相等元素的原始顺序 - **原地排序**：仅需 O(1) 额外空间 - **适用场景**：小规模数据或基本有序的数据集 ### 执行示例 输入：`[24, 13, 15, 38, 5, 2]` 输出：`[2, 5, 13, 15, 24, 38]` 排序过程演示： ``` 步骤1: [13, 24] 15, 38, 5, 2 ← 插入13 步骤2: [13, 15, 24] 38, 5, 2 ← 插入15 步骤3: [13, 15, 24, 38] 5, 2 ← 插入38 步骤4: [5, 13, 15, 24, 38] 2 ← 插入5 步骤5: [2, 5, 13, 15, 24, 38] ← 插入2 ```
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