C++题解：CSP迎国庆热身公益赛T1——位运算

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本文解析一个算法问题，关于如何找到三个正整数满足特定的异或关系，通过逻辑分析和代码实现，探讨解的存在性和求解步骤。关键在于判断奇偶性和异或运算性质，适用于编程竞赛和数学趣味问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题⽬描述

给定 3个正整数 $a, b, c$ 。请求出三个正整数，满足：

$u + v = a$
$u - v = b$
$\oplus v \oplus w= a \oplus b \oplus c$

其中 $⊕\oplus$ 表示逻辑异或运算，在 c++ 中可以通过 a ^ b 得到 a 异或 b 的值。

如果不存在，请输出 -1。可以证明，最多只有⼀组满⾜条件的。

输入描述

本题有多组测试数据。
第⼀⾏⼀个整数 $T$ ，表⽰数据组数。
接下来 $T$ 行，每行3个正整数 $a, b, c$ 。

输出描述
$T$ 行，每行输出三个正整数或者输出 -1 表⽰⽆解。

输入样例

3
7 5 10
20 6 12
10 12 10

输出样例

6 1 15
13 7 20
-1

样例解释
对于样例：

$6 + 1 = 7, 6 - 1 = 5$ , $\oplus 1 \oplus 15= 7 - \oplus 5 \oplus 10$ ，
$13 + 7 = 20, 13 - 7 = 6$ , $13 \oplus 7 \oplus 20= 20 \oplus 6 \oplus 12$
可以证明第三组数据不存在正整数解。

数据范围

对于30%的数据， $1≤a,b,c≤1021\le a,b,c\le10^2$
对于60%的数据， $1≤a,b,c≤1091\le a,b,c\le10^9$
对于100%的数据， $1≤a,b,c≤1018,1≤T≤1031\le a,b,c\le10^{18}, 1\le T \le10^3$

算法思想（模拟）

根据题目描述：

$u + v = a$
$u - v = b$

得 $\frac{a + b}{2},v = \frac{a - b}{2}$ ，因此可知：当 $a + b$ 为奇数，或者 $a≤ba\le b$ 时无解。

最后，由于 $\oplus v \oplus w= a \oplus b \oplus c$ ，根据异或性质：

$\oplus a = 0$

$\oplus b \oplus c \oplus u \oplus v \oplus w = 0$ ，那么 $\oplus b \oplus c \oplus u \oplus v$ 。

注意：

代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while(T --)
    {
        LL a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        if((a + b) % 2 || a <= b)
        {
            cout << -1 << endl;
            continue;
        }
        LL u = (a + b) / 2, v = (a - b) / 2, w;
        w = a ^ b ^ c ^ u ^ v;
		if(w <= 0) cout << -1 << endl;
        else cout << u << " " << v << " " << w << endl;
    }
}