PCA和t-SNE

声明：以下内容来自多个作者的文章总结。参考：

1.主成分分析（PCA）与t-SNE_pca和t-sne-优快云博客

2.https://juejin.cn/post/7315125212852928550

一. PCA（Principal Component Analysis）

（1）基本原理

PCA是一种线性降维技术，通过寻找数据中方差最大的方向来进行降维。其基本思路是将原始数据投影到一些互相正交的主成分上，这些主成分按解释数据方差的大小排序。

PCA的主要目标就是求解转换矩阵，我们需要预先定义目标函数，在PCA中，有以下两个优化目标：

(1)最小化重构误差   

(2)最大化投影后的方差。

注：最小化重构误差是指通过降维找到最优的低维空间，使得在该空间中重建原始数据时误差最小。

1.1 什么是中心化处理？

        中心化处理的核心是将数据集中的每个特征的均值变为零。对于一个数据集中的每个特征（变量），我们计算该特征在所有样本中的平均值，然后从每个样本的该特征值中减去这个平均值。这相当于将数据的原点平移到所有样本的均值位置。