传纸条 dp【1】

最新推荐文章于 2025-01-23 20:29:54 发布

qiang_____0712

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分类专栏：清华OJ 文章标签： dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qiang_____0712/article/details/87866594

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本文详细解析了NOIP2008提高组中的传纸条问题，通过动态规划的方法找到了从矩阵对角线两端传递纸条的最佳路径，以使帮助传递的同学的好心程度之和达到最大。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传纸条(message)

https://dsa.cs.tsinghua.edu.cn/oj/problem.shtml?id=399

试题来源

　　NOIP2008 提高组

问题描述

　　小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

　　在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

　　还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入格式

　　输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列。

　　接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入

样例输出

数据规模和约定

　　30%的数据满足：1<=m,n<=10

　　100%的数据满足：1<=m,n<=50

限制

　　时间：1 s

　　空间：256 MB

提示

　　动态规划 / 最大费用流

这个题目和 https://blog.youkuaiyun.com/qiang_____0712/article/details/85570954 非常相似

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 55
using namespace std;
int n,a[maxn][maxn],m;
int f[maxn*2][maxn][maxn];
int main()
{
  int i,j,k,x,y;
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(i=1;i<=n;i++)
   for(j=1;j<=m;j++)
     scanf("%d",&a[i][j]);
  memset(f,0,sizeof(f));
  f[1][1][1]=a[1][1];
  int imax=0;
  for(k=2;k<n+m;k++)
    for(i=1;i<=k && i<=n;i++)
      for(j=1;j<=k && j<=n;j++)
        {
          	
          if(i==j) continue;
		  x=a[i][k+1-i]+a[j][k+1-j];
          
          y=max(f[k-1][i][j],f[k-1][i-1][j-1]);
          y=max(max(f[k-1][i][j-1],y),f[k-1][i-1][j]);
          f[k][i][j]=x+y;
          //imax=max(imax,f[k][i][j]);
		  //cout<<k<<" "<<i<<" "<<j<<" "<<x+y<<endl;
        }      
  printf("%d\n",max(f[n+m-1][n][n-1],f[n+m-1][n-1][n]));        
  return 0;
}