P1908 逆序对，二分法【1】

最新推荐文章于 2025-05-22 14:34:13 发布

qiang_____0712

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分类专栏：清华OJ 文章标签：逆序对二分法

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本文介绍了一种统计逆序对数量的算法，通过分治策略和优化合并过程，有效提高了计算效率。文章详细解释了逆序对的概念，并通过实例展示了如何在给定序列中计算逆序对的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1908

猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。最近，TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。
Update:数据已加强。

输入输出格式

输入格式：

第一行，一个数n，表示序列中有n个数。

第二行n个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过10^9

输出格式：

给定序列中逆序对的数目。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6
5 4 2 6 3 1

输出样例#1： 复制

请使用较快的输入输出

说明二分法的思路我以前就知道，但是实践的时候还是花了两个小时

1. 两个有序数列合并的时候出现问题

2. 结果超出范围，应该是longlong 类型，体现是前10个通过，后10个没有通过应知道这种情况首先考虑超出范围。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
long long icount=0;
vector<int> vt,vtt;

int main() {
	void dp(int l,int h);
	int n;
	cin>>n;
	vt.resize(n);
	vtt.resize(n);
	for(int i=0; i<n; i++) {
		scanf("%d",&vt[i]);
		// cin>>vt[i];
	}
	dp(0,n-1);
	cout<<icount<<endl;

}
void dp(int low,int high) {
	if(high<=low) return;
	int mid=(high+low)/2;
	dp(low,mid);
	dp(mid+1,high);
	for(int i=low; i<=mid; i++)
		vtt[i]=vt[i];
	int i=low,j=mid+1,k=low;
	while(i<=mid) {
		if(vtt[i]<=vt[j]||j>high) {
			vt[k]=vtt[i];
			i++;
		} else {
			icount+=(mid-i+1);
			vt[k]=vt[j];
			j++;
		}
		k++;
	}

}