UVA-1629 Cake slicing （DP、记忆化搜索）[1]

最新推荐文章于 2020-06-29 12:46:12 发布

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#DP #DP、记忆化搜索

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本文介绍了一个经典的DP算法解决UVA-1629蛋糕切割问题的方法，通过定义状态dp(xa,ya,xb,yb)，实现了将含有k个草莓的n*m矩形蛋糕切割成每个部分恰好包含一个草莓的最小切割长度的计算。

题目：https://vjudge.net/problem/UVA-1629

一块n*m的矩形蛋糕，有k个草莓，现在要将蛋糕切开使每块蛋糕上都恰有一个草莓，要求只能水平切或竖直切，求最短的刀切长度。

思路：定义状态dp(xa,ya,xb,yb)表示矩形左上角为(xa,ya)、右下角为(xb,yb)时需要切的最短长度。

那么可以分别按照x轴和y轴进行切割。

for(int i=ax+1; i<bx; i++)
res=min(todp(ax,ay,i,by)+todp(i,ay,bx,by)+by-ay,res);

for(int i=ay+1; i<by; i++)
res=min(todp(ax,ay,bx,i)+todp(ax,i,bx,by)+bx-ax,res);

说明，1 开始的时候没有头绪，看了别人的介绍豁然开朗

2. 提交的时候没有考虑的蛋糕的数量最大值应该是m*n，造成数组越界，多次runtime Error。

3.将蛋糕放在接近左下方位置，即a-1，b-1的含义

4.dp还是要多考虑状态和转化之间的关系，主要dp和todp的关系。

5.细心些！！！！将题目读清楚，写完程序一定要读，看看和自己表达的思想一致不。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
#define MAX 22
#define INF 100000000
int c[2][MAX*MAX];
int dp[MAX][MAX][MAX][MAX];
int t=1,n,m,k,a,b;

int todp(int ax,int ay,int bx,int by)
{
    int &res=dp[ax][ay][bx][by];
    if(res>-1) return res;
    int cnt=0;
    for(int i=0; i<k; i++)
    {
        a=c[0][i];
        b=c[1][i];
        if(a>=ax&&a<bx&&b>=ay&&b<by)
        {
            cnt++;
        }
    }
    if(cnt==0) return res=INF;
    if(cnt==1) return res=0;

    res=INF;
    for(int i=ax+1; i<bx; i++)
        res=min(todp(ax,ay,i,by)+todp(i,ay,bx,by)+by-ay,res);

    for(int i=ay+1; i<by; i++)
        res=min(todp(ax,ay,bx,i)+todp(ax,i,bx,by)+bx-ax,res);

    return res;
}
int main() {
    t=1;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(int i=0; i<k; i++) {
            scanf("%d %d",&a,&b);
            c[0][i]=a-1;
            c[1][i]=b-1;
        }
        cout<<"Case "<<t++<<": "<<todp(0,0,n,m)<<endl;
    }
    return 0;
}