leetcode 440第k个字典序的数字【1】

最新推荐文章于 2024-12-02 09:00:00 发布

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本文解析了LeetCode第440题“字典序第k个数字”的解决方案，探讨了两种主要思路：深度搜索和十叉树遍历。深度搜索虽直观但可能超时，十叉树遍历则通过计算子节点数量高效定位目标数字。

440第k个字典序的数字 https://leetcode-cn.com/problems/k-th-smallest-in-lexicographical-order/

给定整数 n 和 k，找到 1 到 n 中字典序第 k 小的数字。

注意：1 ≤ k ≤ n ≤ 109。

示例 :输入: n: 13 k: 2 输出: 10 解释: 字典序的排列是 [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，所以第二小的数字是 10。

思路1：使用深度搜索，优势是可以输出序列，缺点是超时！！！

class Solution {
	public:
		int icount=0;
		int res;
		bool isstop=false;
		int findKthNumber(int n, int k) {
			dfs(0,n,k);
			return res;

		}
		void dfs(int up,int n,int k) {
			//if(isstop) return;
			for(int i=0; i<10; i++) {
				if(isstop) return;
				int num=up*10+i;
				if(num==0) continue;//打补丁
				//cout<<num<<endl;
				if(num<=n) {
					icount++;
					if(icount==k) {
						res=num;
						isstop=true;
						return;
					}
					dfs(num,n,k);
				}
			}
		}
};

思路2：其实这是一个"十叉树"，如下图：

1）每个节点的子节点可以有:10个，比如节点1的子节点可以是10~19、节点2的字节的可以是20~29、。。。

但是由于n大小的限制，构成的并不是一个"满十叉树"。

2）分析题目中给的例子可以知道，数字1的子节点有4个(10,11,12,13)，而后面的数字2到9都没有子节点，

那么这道题实际上就变成了一个先序遍历十叉树的问题。

3）那么，难点就变成了计算出同一层两个相邻的节点的子节点的个数，也就是代码中的steps

3.1）当前节点为 curr （从curr = 1 开始），则同一层的下一个节点为 curr+1;

3.2)计算节点 curr到节点curr+1之间的子节点个数steps

3.2.1)如果子节点个数大于 k，说明第k小的树一定在子节点中，

继续向下一层寻找：curr *=10;

k -= 1;（原因：向下一层寻找，肯定要减少前面的父节点，即在上一层中的第k个数，在下一层中是第k-1个数）

3.2.2)如果子节点个数小于或者等于 k，说明第k小的树不在子节点中，

继续向同一层下一个节点寻找：curr +=1;

k -= steps;（原因：向下一层寻找，肯定要减少前面的所有的字节点）

以此类推，直到k为0推出循环，此时cur即为所求。

class Solution {
public:
    int findKthNumber(int n, int k) {
        int cur = 1;
        --k;
        while (k > 0) {
            long long step = 0, first = cur, last = cur + 1;
            while (first <= n) {
                step += min((long long)n + 1, last) - first;
                first *= 10;
                last *= 10;
            }
            if (step <= k) {
                ++cur;
                k -= step;
            } else {
                cur *= 10;
                --k; 
            }
        }
        return cur;
    }
};