【计算连乘积中末尾0的个数】LintCode 尾部的零

最新推荐文章于 2024-09-18 16:39:59 发布

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本文介绍一种高效算法，用于计算n阶乘末尾零的数量。通过分析2与5的倍数分布规律，实现O(lgn)的时间复杂度。

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【计算连乘积中末尾0的个数】LeetCode 尾部的零

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题目描述：

设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数。注意：时间复杂度为O(lgn)。

样例

11! = 39916800，因此应该返回 2

思路：

要求n的阶乘，就是求1到n这n个数相乘。

在这1到n个数当中，只有2和5相乘的结果才会出现0，其中10的倍数也可以看做是2和5相乘的结果。

所以，可以在1到n之间看看有多少个数是2的倍数以及多少个数是5的倍数就行了。

容易发现2的倍数的数一定多于5的倍数的数，因此可以只看n前面有多少个5就行了。

于是n/5可以得到1到n内有多少个数是5的倍数。这种数和多个2相乘末尾会得到1个0；

此外，还有一些特殊情况，比如25这种，其是5和5相乘的结果，这种数和4相乘末尾会出现2个0，

于是n/5/5可以得到1到n内有多少个数是25的倍数。这种数和多个2相乘末尾会得到2个0；

同理125和8相乘末尾会出现3个0,

于是n/5/5/5可以得到1到n内有多少个数是125的倍数。这种数和多个2相乘末尾会得到3个0；

可推理得到：n/5/5/5/....5 (k个5）可以得到1到n内有多少个数是5^k的倍数.

因此比如n=125，125个数里有125/5=25个数是5的倍数，又有125/5/5=5个数是25的倍数，由125/5/5/5=1个数是125的倍数。

综上：125! 的末尾0的个数就是125/5 + 125/5/5 + 125/5/5/5。

代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

long long trailingZeros(long long n) {
       long long sum=0;//计算因数为5的个数 
       while(n>0){
           n=n/5;
           sum+=n;
       }
       return sum;
    }


int main(int argc, char** argv) {
	long long ans1=trailingZeros(11);//11! = 39916800，因此应该返回 2
	printf("%lld",ans1);
	return 0;
}