HDU2089 不要62

中文题意自然不用赘述，原题请戳

解题思路

做的第一道数位DP的题，果然数位DP里面的各种思想都是我曾经没有怎么接触过的。

首先我们将状态分为三种

dp[i][0]：表示从0到长度为i的数的区间里面不包含不吉利的数，且末位不是6的数的个数

dp[i][1]：表示从0到长度为i的数的区间里面不包含不吉利的数，且末位是6的数的个数
dp[i][2]：表示从0到长度为i的数的区间里面不吉利的数的个数。

这样的话我们很容易就能将dp数组预处理出来

dp[i][0]是由前i-1位里面所有的吉利数加上一个不是4的数，还要减去在6后面加上一个2的情况，所以dp[i][0]=dp[i-1][0]*9-dp[i][1]。

dp[i][1]是由前i-1位里面所有的吉利数加上一个6得到；

dp[i][2]是由前i-1位里面所有的不吉利数，加上前i-1位里面所有吉利数加上一个4，以及末位为6的数后面加上一个2得到。

然后这样dp数组我们就预处理出来了，但是现在怎么算从0到一个数x里面有多少个不吉利数呢？

首先对于x，我们将它的每一位分离出来，对于第i位暂且称其为si，对于这一位我们能得到的不吉利数的个数，首先是比它低的位数里面所有数里面的不吉利数乘以si，比如si=5，那么就应该是dp[i-1][2]×5，其实这样我们得到的就已经是0到50000（暂且算这么大吧）里面所有的不吉利数。然后如果这个si比4大，那么必然有比它位数低的所有的数加上一个4所构成的不吉利数，如果这个si大于6的话，同理。那么如果下一位是2，然后si比6大的话，那么就必然出现了62相连。如果此时此刻遍历过的数位里面已经满足了不吉利数的诸多性质，那么剩下的数位不管是什么，就都是不吉利数了。

第一次做数位DP，感觉这个比较新的思想做起来还是挺happy的。

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[10][3], a, b;
void init(){
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 8; i++){
        dp[i][0] = dp[i-1][0] * 9 - dp[i-1][1];
        dp[i][1] = dp[i-1][0];
        dp[i][2] = dp[i-1][2]*10 + dp[i-1][1] + dp[i-1][0];
    }
}
int DP(int x){
    bool flag = 0;
    int s[15];
    int idx = 0, sum = x, ans = 0;
    for (; x; x /= 10)
        s[++idx] = (x%10);
    s[idx+1] = 0;
    for (int i = idx; i > 0; i--){
        ans += (dp[i-1][2]*s[i]);
        if (flag) ans += (dp[i-1][0]*s[i]);
        else{
            if (s[i] > 4) ans += dp[i-1][0];
            if (s[i] > 6) ans += dp[i-1][1];
            if (s[i+1] == 6 && s[i] > 2) ans += dp[i][1];
        }
        if (s[i] == 4 || s[i+1] == 6 && s[i] == 2) flag = 1;
    }
    return sum-ans;
}
int main(){
    init();
    while(scanf("%d%d", &a, &b) == 2 && (a+b))
        printf("%d\n", DP(b+1) - DP(a));
    return 0;
}