内心、外心、重心、垂心的区分

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#数学

文章探讨了几何学中四个重要的中心点——内心、外心、重心和垂心的定义及其特性。内心是内切圆的圆心，位于三角形三个角的角平分线交点，与三角形各边保持等距。外心是外接圆的圆心，由三条中垂线确定，其特征是与三个顶点距离相等。重心是三条中线的交点，同时也是中线的三等分点。垂心是三角形三条高线的交点，具有特定的比例关系。

  1. 内心（内切圆的圆心，三个角的角平分线的交点）
    性质：到三条边距离相等。
    在这里插入图片描述

  2. 外心（外接圆的圆心，三条中垂线的交点）
    性质：到三个顶点距离相等
    在这里插入图片描述

  3. 重心（三条中心的交点）
    性质: 重心是三条中线的三等分点（重心到顶点距离为重心到对边中点距离的2倍）
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  4. 垂心（三条高所在直线的交点）
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请运用c++空间形状抽象类型的封装来完成纯虚函数计算面积、纯虚函数判断形状的类型、分别计算形状的重心、垂心、外心、内心的纯虚函数、纯虚函数计算点和形状的关系：外，内，边上。请将头文件和cpp文件区分出来，并给出相应的方法
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