2019 南昌 ICPC G winner 计蒜客重现赛

G winner

题意

$n$个人参加竞技比赛
比赛由三种模式，每种模式，$n$个人有不同得能力值
举行$n-1$场比赛，每场比赛选择两个人决斗，能力值低的人淘汰
$q$个询问，返回该角色是否有可能生存到最后

分析

容易想到任意场的最强者一定是可能生存到最后的

若场数足够，能在其他两场打败该场最强者的人，可能生存到最后（即最强者打败除该人以外所有人，该者最后打败最强者）
$1,2,3,4,5$
$1,2,3,5,4$
由5打败1，2，3，最后4打败5

若场数足够，能打败（能打败最强者的人），也有可能生存到最后
$1,2,3,4,5$
$1,2,3,5,4$
$1,2,4,5,3$
由5打败1，2，再由4打败5，最后由3打败4

依次类推，逐步递推，寻找能够打败前者的人。
先对三种模式能力离散化，
再预处理后缀和，便于下面递推

代码

后缀和处理

先预处理出第i场排名第i的人，另外两场的排名
再处理第i-n场中，在另外两场的最低排名

//预处理出第i场排名第i的人，另外两场的排名
for (int i = 1; i <= n; i++) {
		num1[a[1][i]].second = a[2][i]; num1[a[1][i]].third = a[3][i];
		num2[a[2][i]].first = a[1][i]; num2[a[2][i]].third = a[3][i];
		num3[a[3][i]].first = a[1][i]; num3[a[3][i]].second = a[2][i];
	}
//处理第i-n场中，在另外两场的最低排名
m1[n + 1][2] = m1[n + 1][3] =
m2[n + 1][1] = m2[n + 1][3] =
m3[n + 1][1] = m3[n + 1][2] = inf;
for (int i = n; i >= 1; i--) {
		m1[i][2] = min(m1[i + 1][2], num1[i].second);
		m1[i][3] = min(m1[i + 1][3], num1[i].third);
		m2[i][1] = min(m2[i + 1][1], num2[i].first);
		m2[i][3] = min(m2[i + 1][3], num2[i].third);
		m3[i][1] = min(m3[i + 1][1], num3[i].first);
		m3[i][2] = min(m3[i + 1][2], num3[i].second);
	}

递推

初始在每场排名最低限制为n-1（排名在第i场在$min[i]$以上是可能赢得人）
每次递推推出能打败每场最低限制的人，在其他两场的最低排名

int min1 = n - 1, min2 = n - 1, min3 = n - 1,
		pre1 = inf, pre2 = inf, pre3 = inf;
for (int i = 1; i < n; i++) {
		pre2 = min(pre2, m1[min1 + 1][2]); pre3 = min(pre3, m1[min1 + 1][3]);
		pre1 = min(pre1, m2[min2 + 1][1]); pre3 = min(pre3, m2[min2 + 1][3]);
		pre1 = min(pre1, m3[min3 + 1][1]); pre2 = min(pre2, m3[min3 + 1][2]);
		min1 = min(min1, pre1);
		min2 = min(min2, pre2);
		min3 = min(min3, pre3);
}

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
const int maxn = 100005;
const int inf = 1e9;
struct Node
{
	int first;
	int second;
	int third;
}num1[maxn], num2[maxn], num3[maxn];
int a[4][maxn], m1[maxn][4], m2[maxn][4], m3[maxn][4];
bool vis[maxn];
pii p[maxn];
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	cout.tie(nullptr);
	int n, q;
	cin >> n >> q;
	for (int i = 1; i <= 3; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			cin >> a[i][j];
	for (int i = 1; i <= 3; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			p[j] = pii(a[i][j], j);
		sort(p + 1, p + 1 + n);
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			a[i][p[j].second] = j;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		num1[a[1][i]].second = a[2][i]; num1[a[1][i]].third = a[3][i];
		num2[a[2][i]].first = a[1][i]; num2[a[2][i]].third = a[3][i];
		num3[a[3][i]].first = a[1][i]; num3[a[3][i]].second = a[2][i];
	}
	m1[n + 1][2] = m1[n + 1][3] =
	m2[n + 1][1] = m2[n + 1][3] =
	m3[n + 1][1] = m3[n + 1][2] = inf;
	for (int i = n; i >= 1; i--) {
		m1[i][2] = min(m1[i + 1][2], num1[i].second);
		m1[i][3] = min(m1[i + 1][3], num1[i].third);
		m2[i][1] = min(m2[i + 1][1], num2[i].first);
		m2[i][3] = min(m2[i + 1][3], num2[i].third);
		m3[i][1] = min(m3[i + 1][1], num3[i].first);
		m3[i][2] = min(m3[i + 1][2], num3[i].second);
	}
	int min1 = n - 1, min2 = n - 1, min3 = n - 1,
		pre1 = inf, pre2 = inf, pre3 = inf;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		pre2 = min(pre2, m1[min1 + 1][2]); pre3 = min(pre3, m1[min1 + 1][3]);
		pre1 = min(pre1, m2[min2 + 1][1]); pre3 = min(pre3, m2[min2 + 1][3]);
		pre1 = min(pre1, m3[min3 + 1][1]); pre2 = min(pre2, m3[min3 + 1][2]);
		min1 = min(min1, pre1);
		min2 = min(min2, pre2);
		min3 = min(min3, pre3);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (a[1][i] > min1)vis[i] = true;
		if (a[2][i] > min2)vis[i] = true;
		if (a[3][i] > min3)vis[i] = true;
	}
	int x;
	while (q--) {
		cin >> x;
		if (vis[x])cout << "YES\n";
		else cout << "NO\n";
	}
}