338. 比特位计数

338. 比特位计数

通过x&(x-1)运算 将x 的二进制表示的最后一个 1 变成 0。因此，对 x 重复该操作，直到 x 变成 0，则操作次数即为 x 的“一比特数”
比如
1&0=0
11&10=10 10&01=00
相当于奇数最后一位是1，偶数最后一位是0 二者相与就能把最后一个1变成0
不断相与直至没有1就能得到1的个数

class Solution {
public:
    int countOnes(int x)
    {
        int count=0;
        while(x>0)
        {
            x=x&(x-1);//该运算将 xx 的二进制表示的最后一个 1 变成 0
            count++;
        }
        return count;
    }
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> ans(num+1);
        for(int i=0;i<=num;++i)
        {
            ans[i]=countOnes(i);
        }
        return ans;

    }
};

同理，根据奇数偶数的特性 我们可以得到动态规划方程
x如果是奇数 相较于x-1(偶数）不同就是最后一位为1 所以二进制中1的个数多1
即
if(x&1) dp[x]=dp[x-1]+1
如果x是偶数 则最后一位为0 右移一位即除以2对于1的个数没有改变
所以
else dp[x]=dp[x/2]

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> dp(num+1);
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=num;++i)
        {
            
            if(i&1) dp[i]=dp[i-1]+1;
            else    dp[i]=dp[i/2];
        }
        return dp;

    }
};