二叉树和完全二叉树的性质

最新推荐文章于 2024-03-13 18:08:31 发布

q354636996

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分类专栏：算法与数据结构

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1.第i层至多有 $2^{i-1}$ 个结点（i>=1）

2.深度为k的二叉树至多有 $2^{k}-1$ 个结点（k>=1）

3.叶子结点数为 $n_{0}$ ，度为2的结点数为 $n_{2}$ ，则 $n_{0}$ = $n_{2}$ +1。（证明： $证明：n_{0}$ $n_{0}+n_{1}+n_{2}=n_{1}+2n_{2}+1$ ）

下面是完全二叉树的性质

特点：叶子结点在层次最大的两层出现；对于任意结点，右分支下的子孙的最大层次为k，左分支下的子孙的最大层次比为k或k+1.

4.n个结点的完全二叉树的深度为int_down( $log_{2}n$ )+1。

5.将完全二叉树自顶而下，同一层自左向右编号，则有：

如果i=1，i为根，无双亲；如果i>1，双亲为结点int_down(i/2)
如果2i<=n，结点i的左孩子为结点2i；否则无左孩子
如果2i+1<=n，结点i的右孩子为结点2i+1，否则无右孩子
结点i所在的层次为int_down( $log_{2}i$ )+1
i为奇数，且i!=1，i处于右兄弟的位置，它的左兄弟为结点i-1
i为偶数，且i!=n，i处于左兄弟的位置，它的右兄弟为结点i+1

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