堆排序详解（JAVA版）

package com.hsit.heap;

import java.util.Scanner;

/**
 * 
 * @author Colo
 * @version 创建时间：2011-11-1 上午11:44:10
 */
public class Heap {

	private int[] data;

	/*输入数组元素,数组下标从1开始*/
	public void input() {
		System.out.println("请输入数组大小");
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int n = scanner.nextInt();
		data = new int[n + 1];
		System.out.println("输入数组元素");
		for (int i = 1; i <= data.length-1; i++) {
			data[i] = scanner.nextInt();
		}
		System.out.println("输入完成");
	}
	
	/**
	 * 调整堆，使其满足堆得定义
	 * @param i
	 * @param n
	 */
	public void adjust(int i, int n) {
		int child;
		for (; i <= n / 2; ) {
			child = i * 2;
			if(child+1<=n&&data[child]<data[child+1])
				child+=1;/*使child指向值较大的孩子*/
			if(data[i]<data[child]){
				swap(i, child);
				/*交换后，以child为根的子树不一定满足堆定义，所以从child处开始调整*/
				i = child;
			}
		}
	}

	public void heapSort() {
		/*根据树的性质，树节点前一半一定是分支节点，即有孩子的，所以我们从分支节点开始调整出初始堆*/
		for (int i = data.length / 2; i > 0; i--)
			adjust(i, data.length-1);
		for (int i = data.length-1; i > 0; i--) {
			/*把根节点跟最后一个元素交换位置，调整剩下的n-1个节点，即可排好序*/
			swap(1, i);
			adjust(1, i - 1);
		}
	}

	public void swap(int i, int j) {
		int temp = data[i];
		data[i] = data[j];
		data[j] = temp;
	}

	public void print() {
		for (int i = 1; i < data.length; i++) {
			System.out.print(data[i]+" ");
		}
		System.out.println();
	}

}

建堆

  如上，首先第一步，在对应的数组元素A[i], 左孩子A[LEFT(i)], 和右孩子A[RIGHT(i)]中找到最大的那一个，将其下标存储在child中。如果A[i]已经就是最大的元素，则程序直接结束。否则，i的某个子结点为最大的元素，将其，即A[child]与A[i]交换，从而使i及其子女都能满足最大堆性质。下标child所指的元素变成了A[i]的值，会违反最大堆性质，所以对child所指元素为根的子树重新调整。如下，是此adjust的演示过程（下图是把4调整到最底层，一趟操作，但摸索的时间为LogN）：

 

     由上图，我们很容易看出，初始构造出一最大堆之后，在元素A[i]，即16，大于它的俩个子结点4、10，满足最大堆性质。所以，i下调指向着4,小于,左子14，所以，调用adjust，4与其子，14交换位置。但4处在了14原来的位置之后，4小于其右子8，又违反了最大堆的性质，所以再递归调用adjust，将4与8，交换位置。于是，满足了最大堆性质，程序结束。

排序

以下是，堆排序算法的演示过程（通过，顶端最大的元素与最后一个元素不断的交换，交换后又不断的调用adjust重新维持最大堆的性质，最后，一个一个的，从大到小的，把堆中的所有元素都清理掉，也就形成了一个有序的序列。这就是堆排序的全部过程。）：

 

 

上图中，a->b，b->c，....之间，都有一个顶端最大元素与最小元素交换后，调用adjust的过程，而要完成整个堆排序的过程，共要经过O（n）次这样的adjust操作。所以，才有堆排序算法的运行时间为O（n*lgn）。