并查集及其相关题目(补)

修复公路

题目背景

A 地区在地震过后，连接所有村庄的公路都造成了损坏而无法通车。政府派人修复这些公路。

题目描述

给出 A 地区的村庄数 $ N $，和公路数 $ M $，公路是双向的。并告诉你每条公路的连着哪两个村庄，并告诉你什么时候能修完这条公路。问最早什么时候任意两个村庄能够通车，即最早什么时候任意两条村庄都存在至少一条修复完成的道路（可以由多条公路连成一条道路）。

输入格式

第 $ 1 $ 行两个正整数 $ N,M $。

下面 $ M $ 行，每行 $ 3 $ 个正整数 $ x,y,t $，告诉你这条公路连着 $ x,y $ 两个村庄，在时间 $ t $ 时能修复完成这条公路。

输出格式

如果全部公路修复完毕仍然存在两个村庄无法通车，则输出 $ -1 $，否则输出最早什么时候任意两个村庄能够通车。

样例 #1

样例输入 #1

```plain 4 4 1 2 6 1 3 4 1 4 5 4 2 3 ```

样例输出 #1

```plain 5 ```

提示

$ 1\leq x, y\leq N \le 10 ^ 3 $，$ 1\leq M, t \le 10 ^ 5 $。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fath[100000];//父亲表示法
int depth[100000];

int work(int x) {	//递归函数，寻找父亲,寻找根节点
	if (depth[x] != 0)	//如果已经求出，就直接返回该深度
		return depth[x];
	if (fath[x] == 0)
		return depth[x] = 1;
	//根节点直接返回 1
	else
		return depth[x] = 1 + work(fath[x]);
	//非根节点返回它的前驱节点的深度加 1
}
int main() {
	int n, x, y, ans;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> x >> y;
		fath[x] = i;
		fath[y] = i;//父亲表示法存储树
	}
	fath[0] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		ans = max(ans, work(i));
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

https://www.luogu.com.cn/problem/P4913

【深基16.例3】二叉树深度

题目描述

有一个 $ n(n \le 10^6) $ 个结点的二叉树。给出每个结点的两个子结点编号（均不超过 $ n $），建立一棵二叉树（根节点的编号为 $ 1 $），如果是叶子结点，则输入 `0 0`。

建好这棵二叉树之后，请求出它的深度。二叉树的深度是指从根节点到叶子结点时，最多经过了几层。

输入格式

第一行一个整数 $ n $，表示结点数。

之后 $ n $ 行，第 $ i $ 行两个整数 $ l $、$ r $，分别表示结点 $ i $ 的左右子结点编号。若 $ l=0 $ 则表示无左子结点，$ r=0 $ 同理。

输出格式

一个整数，表示最大结点深度。

样例 #1

样例输入 #1

```plain 7 2 7 3 6 4 5 0 0 0 0 0 0 0 0 ```

样例输出 #1

```plain 4 ```

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fath[100000];//父亲表示法
int depth[100000];

int work(int x) {	//递归函数，寻找父亲,寻找根节点
	if (depth[x] != 0)	//如果已经求出，就直接返回该深度
		return depth[x];
	if (fath[x] == 0)
		return depth[x] = 1;
	//根节点直接返回 1
	else
		return depth[x] = 1 + work(fath[x]);
	//非根节点返回它的前驱节点的深度加 1
}
int main() {
	int n, x, y, ans;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> x >> y;
		fath[x] = i;
		fath[y] = i;//父亲表示法存储树
	}
	fath[0] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		ans = max(ans, work(i));
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}