试题入门训练 Fibonacci数列

最新推荐文章于 2022-01-30 14:35:04 发布

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本文介绍了一种高效计算斐波那契数列第n项除以10007的余数的方法，通过使用数组迭代而非递归来避免大规模数据处理时的效率问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。
输入格式
输入包含一个整数n。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。

说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。
样例输入
10
样例输出
55
样例输入
22
样例输出
7704
数据规模与约定
1 <= n <= 1,000,000。
思路：这里大家很容易想到一个递归的思路，但是递归调用数据量如果很大的话会出现超时现象，那不用递归怎么办呢，我们可以用数组来模拟递归，直接求余，如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
 long long a[1000001];//注意如果数组的规模较大最好在全局定义 
using namespace std;
 int main()
 { 
   int n,i;
  
    cin>>n;
	a[1]=a[2]=1;
    for(i=3;i<=n;i++)
     a[i]=(a[i-1]+a[i-2])%10007;//1 1 2 3 5 8 13         
     cout<<a[n]<<endl;
   return 0;	
 }