Transformer——Q141 验证Layer-wise自适应速率缩放（LARS）的有效性

该问题归类到Transformer架构问题集——训练与优化——正则化与初始化。请参考LLM数学推导——Transformer架构问题集。

1. 问题背景

在深度学习的发展浪潮中，模型的规模日益庞大，从早期的简单神经网络，到如今参数规模数以百亿计的大语言模型，网络深度和参数量不断刷新纪录。与此同时，训练数据量也呈爆炸式增长，以图像识别领域为例，ImageNet 数据集包含 1400 多万张图像，自然语言处理中的各类语料库也动辄以 TB 级别计量。

在这样的背景下，传统的优化算法，如随机梯度下降（SGD）及其变种，暴露出诸多问题。一方面，由于不同网络层的参数梯度大小差异显著，若采用统一的学习率，对于梯度较小的层，参数更新缓慢，模型难以快速学习到有效特征；而对于梯度较大的层，又容易出现参数更新过度，导致模型不稳定甚至发散。另一方面，当使用较大的批量（batch size）进行训练时，传统优化器需要大幅降低学习率以保证训练稳定性，但这又会显著延长训练时间，降低训练效率。

为了解决这些难题，Layer-wise 自适应速率缩放（LARS）算法应运而生。它旨在根据网络各层的特性，自适应地调整学习率，从而在保证训练稳定性的同时，加快模型的收敛速度，提高训练效率，以适应大规模深度学习模型和海量数据的训练需求。

2. 技术原理或数学理论解析

2.1 传统优化算法的局限

在传统的随机梯度下降算法中，参数更新公式为 ，其中 是第 t 次迭代时的参数，