Transformer——Q106 推导音频Transformer的频谱图位置编码公式

该问题归类到Transformer架构问题集——架构变体——跨模态扩展。请参考LLM数学推导——Transformer架构问题集。

1. 问题背景

音频频谱图是一种二维结构（横轴为时间帧 T，纵轴为频率 bins F），用于表示音频信号在时间和频率维度上的分布。传统 Transformer 的位置编码专为一维序列（如文本单词序列）设计，无法直接处理这种二维结构。为使音频 Transformer 有效捕捉频谱图中时间和频率的位置信息，必须推导适用于二维频谱图的位置编码公式。这一编码的合理性直接影响模型对音频内容（如语音识别、音频生成等任务）的理解与处理能力，是音频 Transformer 架构中的关键环节。

2. 技术原理与数学理论解析

音频频谱图的二维特性（时间与频率维度）决定了需分别对两个维度编码，再融合成二维位置编码。选择正弦余弦函数进行编码，是因其周期性可有效表示位置的相对关系，且对长序列外推友好 —— 即便遇到超出训练数据长度的音频，也能保持位置信息的一致性。将模型维度  分为时间编码维度  和频率编码维度 （