Transformer数学推导——Q33 分析正弦编码的频率衰减对长程依赖建模的影响

该问题归类到Transformer架构问题集——位置编码——绝对位置编码。请参考LLM数学推导——Transformer架构问题集。

1. 背景知识：Transformer 与长程依赖

在自然语言处理和其他序列数据处理任务中，Transformer 模型凭借其强大的性能脱颖而出。与传统的循环神经网络（RNN）不同，Transformer 通过多头注意力机制并行处理序列数据，大大提高了计算效率和训练速度。

在处理文本、语音等序列时，捕捉序列中不同位置之间的长程依赖关系至关重要。例如，在一个长句 “那个在公园里放风筝的小男孩，最后把风筝线缠在了那棵有着百年历史的老树上，因为当时的风实在太大了，而且风筝飞得又高又远” 中，“小男孩” 和 “风筝线”“老树”“风”“风筝” 之间存在着复杂的语义关联，准确捕捉这些跨越多个词的长程依赖关系，才能真正理解句子的含义。而 Transformer 模型的目标之一，就是要在这些复杂的序列数据中，有效地建模长程依赖关系 。

位置编码作为 Transformer 的重要组成部分，为模型提供了序列中元素的位置信息。正弦位置编码是一种常用的位置编码方式，其公式为：

，