幂迭代法：计算矩阵的特征值和特征向量

幂迭代法：计算矩阵的特征值和特征向量

幂迭代法是一种用于计算矩阵的特征值和特征向量的数值算法。它基于矩阵特征值与特征向量的性质，通过迭代的方式逐步逼近最大特征值和对应的特征向量。在本篇文章中，我们将使用 C# 编程语言来实现幂迭代法，并提供相应的源代码。

在开始之前，我们需要先了解一些关于矩阵特征值和特征向量的基本概念。给定一个 n × n 的矩阵 A，如果存在一个非零向量 x 和一个标量 λ，满足 Ax = λx，那么 λ 就是矩阵 A 的特征值，x 就是对应的特征向量。

幂迭代法的基本思想是通过迭代矩阵 A 的幂次来逼近最大特征值和对应的特征向量。算法的迭代公式如下：

1. 初始化一个非零向量 v0。
2. 对于每一次迭代 i，执行以下步骤：
   1. 计算 v(i) = Av(i-1)。
   2. 标准化 v(i)，使得 v(i) 的模长为 1。
   3. 计算当前迭代的特征值 λ(i) = (v(i))^T Av(i-1)。
   4. 如果满足停止条件，跳转到步骤 3；否则，继续下一次迭代。

下面是使用 C# 实现幂迭代法的源代码：

using System;
using