Python实现牛顿迭代法——求解方程根

Python实现牛顿迭代法——求解方程根

牛顿迭代法是一种求解方程近似解的方法，通过不断迭代来逼近真实值，其基本思想是选取一个初始值，然后利用函数的局部线性化来不断接近函数的根。这里以求解方程根为例，展示如何使用Python实现牛顿迭代法。

示例：求解方程 f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0 的根

首先，我们需要定义方程 f(x)：

def f(x):
return x3 - 3*x2 + 3*x - 1

然后，定义该方程的导数 f’(x)：

def derivate_f(x):
return 3x**2 - 6x + 3

接下来，我们可以在Python中定义牛顿迭代法的函数，如下所示：

def newton_method(f, derivate_f, x0, max_iter=1000, tol=1e-8):
“”"
f: 待求解方程函数
derivate_f: f的一阶导数函数
x0: 初始点
max_iter: 最大迭代次数
tol: 相邻两次迭代之间余项的差值的绝对值小于tol时，退出循环，返回近似程度高的x_n值

return: 初值x0经过牛顿法迭代后得到的解"""
x_n = x0
for n in range(1, max_iter+1):
    f_n = f(x_n)
    dfdx_n = derivate_f(x_n)
    if abs(f_n) < tol:
        return x_n
    x_n = x_n - f_