记忆化递归

1.情景导入

你应该知道斐波那契数列吧！就是前两项之和等于这一项。如果你学过递归，你肯定会写这道题：输入一个N代表你要求的项数，然后输出斐波那契的第N项。这道题看似简单，实则也挺简单实则特别困难（对于大数据来说）。

下面是一段斐波纳契的代码：

#include <iostream>
using namespace std;
long long f(long long n) {
    if (n < 3){
    	return 1;
	}
	return f(n-1)+f(n-2);
}

int main(){
    long long n;
    cin >> n;
    cout << f(n);
    return 0;
}

 如果我们用C++运行这段代码，你会发现如果我们输入50，它就会加载很久。

肯定会超时！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！(っ °Д °;)っ

所以今天我们要学习一种时间复杂度很低的方法！\(￣︶￣*\))

2.导入概念

首先我会向你提出一个问题:是什么原因会导致递归速度这么慢?

如果我们按照计算机的方法去思考, 你会发现重复计算的地方太多了!

大家请看下图:

 在图片上有人计算机的方法给大家演示出来了如果我们要求斐波那契的第五项,计算机内部会是怎样运算.在这么小的例子中居然重复计算了两次斐波那契的第三项,那你想象一下如果斐波那契的项数不断增加求成了五十,重复计算的个数会越来越多,我们这种方法不再重复计算.

大概意思

我们可以用一个数组来递归,一开始数组的一号位和二号位默认为一.如果数组的