P1776 宝物筛选

题目描述

终于，破解了千年的难题。小 FF 找到了王室的宝物室，里面堆满了无数价值连城的宝物。

这下小 FF 可发财了，嘎嘎。但是这里的宝物实在是太多了，小 FF 的采集车似乎装不下那么多宝物。看来小 FF 只能含泪舍弃其中的一部分宝物了。

小 FF 对洞穴里的宝物进行了整理，他发现每样宝物都有一件或者多件。他粗略估算了下每样宝物的价值，之后开始了宝物筛选工作：小 FF 有一个最大载重为 W 的采集车，洞穴里总共有 n 种宝物，每种宝物的价值为 vi​，重量为 wi​，每种宝物有 mi​ 件。小 FF 希望在采集车不超载的前提下，选择一些宝物装进采集车，使得它们的价值和最大。

输入格式

第一行为两个整数 n 和 W，分别表示宝物种数和采集车的最大载重。

接下来 n 行每行三个整数 vi​,wi​,mi​。

输出格式

输出仅一个整数，表示在采集车不超载的情况下收集的宝物的最大价值。

输入输出样例

输入 #1

4 20
3 9 3
5 9 1
9 4 2
8 1 3

输出 #1

47

对于 30% 的数据，n≤∑mi​≤10^4，0≤W≤10^3。

对于 100% 的数据，n≤∑mi​≤10^5，0≤W≤4×10^4，1≤n≤100。

第一眼看到这个多重背包,肯定是多少个就复制多少个放到数组里,然后普通01背包,可是你仔细观察数据范围你会发现根本过不了,这时候我们就可以用二进制来解决

二进制每一个位置代表的含义: 1, 2, 4, 8 , 16, 32, 64, 128...

如果我们拥有一个X位的二进制,你会发现它可以表示到0 ~ 2^X-1

所以我们就可以使用二进制分组,对它要求的mi个数进行分组就算分组他也能表示0~mi之间的数

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long dp[100005],v[100500],w[100005],cnt = 0;
int main(){
    int t,n;
    cin >> n >> t;
    for (int i = 1; i <=n; i++){
        int vv,ww,z;
        cin >> ww >> vv >> z;
        int s = 1;
        while (z != 0){
            if (z < s){
                v[++cnt] = z*vv;
                w[cnt] = z*ww;
                break;
            }
            v[++cnt] = s*vv;
             w[cnt] = s*ww;
            z-=s;
            s*=2;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= cnt; i++){
        for (int j = t; j >= v[i]; j--){
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    cout << dp[t];
    return 0;
}