红黑树
- 这里偷个懒，没有去自己实现一个红黑树。 具体可以参考这个视频，讲的概念很清晰。
- https://www.bilibili.com/video/BV1mU4y1w7XM?from=search&seid=7284699508084696342&spm_id_from=333.337.0.0
- 下面的红黑树解法中，官方的 代码帮我们 手撕了一个红黑树。 可以参考
- （看完这道题后，可以看下这道题，这道题难度稍微低些，理解下过程）：https://gitee.com/douma_edu/douma_algo_training_camp/issues/I4KWJK
力扣456号算法题132模式
- 上问题：
解法一： 暴力破解
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通过三层for循环遍历，找到满足条件的三个数。返回true，否则返回false
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时间复杂度 O(n^3)
// 暴力破解， 找到i j 找 k func find132pattern(nums []int) bool { n := len(nums) for i := 0; i < n; i++ { for j := i + 1; j < n; j++ { if nums[i] >= nums[j] { continue } for k := j + 1; k < n; k++ { if nums[i] < nums[j] && nums[j] > nums[k] && nums[k] > nums[i] { fmt.Println(nums[i], nums[j], nums[k]) return true } } } } return false }
解法二：暴力破解优化
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枚举j，只要当前位置前面有小于该值的，就可以作为 j，那么通过一个 变量 numI，记录当前位置之前最小的数字，用来判断，当前位置能不能作为 j，
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找到 j 后，再线性遍历后序节点，查找合适的 k
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时间复杂度O(n^2)
// 暴力破解优化， 枚举 j // 因为只要找到一次，就能确定true。 所以，我们选择 当前 j位置前面最小的 一个值 作为 i // 那么 满足，132模式的可能性最大。时间复杂度降为O(n^2) func find132pattern(nums []int) bool { n := len(nums) // 记录 j 位置前面最小的值，当做i // 因为 j 不可能是 第一个或者最后一个元素，numI初始化为 nums[0] numI := nums[0] for j := 1; j < n - 1; j++ { // i 为 当前 j 前面最小的元素 numI = min(numI, nums[j - 1]) // 循环找 合适的k for k := j + 1; k < n; k++ { if nums[j] > nums[k] && nums[k] > numI { fmt.Println(numI, nums[j], nums[k]) return true } } } return false } func min(a, b int) int { if a > b { return b } return a }
解法三：红黑树优化查找速度
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在二的基础上，优化查找 k的速度。 上面的性能慢在了，查找k的时候还是使用的线性遍历！ 我们可以使用红黑树进行优化， logN 的速度，快速查找出 后面是否存在 k。
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python代码： 比较简洁看清过程，优化了查找k的部分：（也可以去看java实现，treemap）
from sortedcontainers import SortedList class Solution: def find132pattern(self, nums: list) -> bool: """ # 对上面的优化，因为上面对 k的查找还是线性的一个一个找，那么我们需要改变，利用平衡树，或者红黑树 # 进而快速进行查找j 后面位置满足条件的 k """ n = len(nums) if n < 3: return False # 左侧最小值 left_min = nums[0] # 右侧所有元素 right_all = SortedList(nums[2:]) for j in range(1, n - 1): if left_min < nums[j]: index = right_all.bisect_right(left_min) if index < len(right_all) and right_all[index] < nums[j]: return True left_min = min(left_min, nums[j]) # 要删除掉， 因为 当前位置 为下一次的 j， 那么他就不可能再作为 k，不能继续放到查找树中查找了 right_all.remove(nums[j + 1]) return False -
下面是go语言代码，超级长！！ 因为官方代码中实现了下红黑树！ go数据结构中，是没有有序的 map结构的！太牛了
import "math/rand" type node struct { ch [2]*node priority int val int cnt int } func (o *node) cmp(b int) int { switch { case b < o.val: return 0 case b > o.val: return 1 default: return -1 } } func (o *node) rotate(d int) *node { x := o.ch[d^1] o.ch[d^1] = x.ch[d] x.ch[d] = o return x } type treap struct { root *node } func (t *treap) _put(o *node, val int) *node { if o == nil { return &node{priority: rand.Int(), val: val, cnt: 1} } if d := o.cmp(val); d >= 0 { o.ch[d] = t._put(o.ch[d], val) if o.ch[d].priority > o.priority { o = o.rotate(d ^ 1) } } else { o.cnt++ } return o } func (t *treap) put(val int) { t.root = t._put(t.root, val) } func (t *treap) _delete(o *node, val int) *node { if o == nil { return nil } if d := o.cmp(val); d >= 0 { o.ch[d] = t._delete(o.ch[d], val) return o } if o.cnt > 1 { o.cnt-- return o } if o.ch[1] == nil { return o.ch[0] } if o.ch[0] == nil { return o.ch[1] } d := 0 if o.ch[0].priority > o.ch[1].priority { d = 1 } o = o.rotate(d) o.ch[d] = t._delete(o.ch[d], val) return o } func (t *treap) delete(val int) { t.root = t._delete(t.root, val) } func (t *treap) upperBound(val int) (ub *node) { for o := t.root; o != nil; { if o.cmp(val) == 0 { ub = o o = o.ch[0] } else { o = o.ch[1] } } return } func find132pattern(nums []int) bool { n := len(nums) if n < 3 { return false } leftMin := nums[0] rights := &treap{} for _, v := range nums[2:] { rights.put(v) } for j := 1; j < n-1; j++ { if nums[j] > leftMin { ub := rights.upperBound(leftMin) if ub != nil && ub.val < nums[j] { return true } } else { leftMin = nums[j] } rights.delete(nums[j+1]) } return false }
解法四，单调栈优化，并应用于流式
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时间复杂度O(n)
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我自己的写法。从左向右进行遍历。解析都在代码上方注释清晰。
package greedy // 这道题有从暴力，到暴力优化再到 红黑树优化的过程 // 这里我直接给我我写了好久的栈优化的 // 使用一个 “形式的单调递减栈”。从头开始遍历判断，可以用于流试结构！O(n)的时间复杂度。 // 其中贪心的地方在于， 判断谁更可能称为 j 时，优先选择后面比栈顶更大的 K， 进行pop栈顶元素。 // 还有就是找 k 的时候，使用前面最小的 numI /* 已知 132 模式， nums[i] < nums[k] < nums[j]， 从前到后，顺序遍历每一元素 1. 能满足是 k 的，就 "可能" 满足它也是个 j 2. 所以我们需要先确定一个位置是否是 k 这个很好做，维护当前位置之前最小的 i 值（numI）,只要大于这个就可以是 k 3. 如果当前位置是 k， 那么它可能是 j： 维护一个 "有条件的递减栈"！ （1）如果栈空，直接将当前k压入栈中（它可能是j） （2）如果栈非空，那当前的 k对应的 nums[k] 如果小于栈顶的 k，就可能满足132： 如果 它们对应的 i 值是相等的，一定满足 132 ,i j k 顺序对。return true。栈顶的k能当做 j 不相等，一定有 栈顶的 i 值 大于 当前k的i值， 比较当前 k值 和栈顶的k 对应的i值 如果 k > 栈顶的i 值，满足 132 ，return true 否则，说明 当前的位置是 [栈顶, 当前k的i值, 当前k] 变成了这个样子，j i k 了不满足。 此时 满足递减栈的条件： 当前k小于栈顶元素， 且 i值不相等。进栈。 （3）如果栈非空，且当前k 大于 栈顶元素 那么栈顶的 i 一定等于 或者小于 当前k的i，循环判断，依次剔除掉栈顶的值，最后当前k入栈 因为进栈的 k越大，后续才更容易出现比它小的，当前k，才能以变为 j （4）最后没有结果，就返回 false了 */ func find132pattern(nums []int) bool { n := len(nums) // 定义栈，[值, numsI] 栈中元素表示的是，当前的元素 和 对应的nums[i]值 stack := make([][2]int, 0) // 定义当前位置最小 nums[i] numI := nums[0] // 循环开始找满足条件的 nums[k], 或nums[j],因为下标1-n, 满足j 和 k的位置 for k := 1; k < n; k++ { numI = min(numI, nums[k-1]) // 1. 当前元素小于 numI 不能作为 k，直接退出 if nums[k] < numI { continue } // 4. 如果大于, pop栈顶元素: 这里使用大于等于：[40,50,25,35,15,35,20] // 这个例子中的 35， 后买的35满足条件吗，但是如果没有等于的话，不会删除掉栈中前面的35，就得不到正确结果 // 这个例子，[80,84,70,80,60,70,50,60,82,85]， 最终后面的82 要淘汰删除多组栈顶，才能和 84 进行比较，需要用 for。 for len(stack) > 0 && nums[k] >= stack[len(stack)-1][0] { stack = stack[:len(stack)-1] } // 3. nums[k] 小于当前的栈顶元素，可能满足 132 if len(stack) > 0 && nums[k] < stack[len(stack)-1][0] { // nums[k] 小于栈顶， 大于栈顶的 numI，满足 if nums[k] > stack[len(stack)-1][1] { fmt.Println(stack[len(stack)-1][1],stack[len(stack)-1][0], nums[k]) return true // 否则说明 它俩的 numsI 值不相同，进栈 } else { stack = append(stack, [2]int{nums[k], numI}) } } // 2. 栈空直接 k值进栈 if len(stack) == 0 { stack = append(stack, [2]int{nums[k], numI}) continue } } return false } func min(a, b int) int { if a > b { return b } return a } // 优化上面的代码结构，更简洁 func find132pattern(nums []int) bool { n := len(nums) // 定义栈，[值, numsI] 栈中元素表示的是，当前的元素 和 对应的nums[i]值 stack := make([][2]int, 0) // 定义当前位置最小 nums[i] numI := nums[0] // 循环开始找满足条件的 nums[k], 或nums[j],因为下标1-n, 满足j 和 k的位置 for k := 1; k < n; k++ { numI = min(numI, nums[k-1]) // 1. 当前元素小于 numI 不能作为 k，直接退出 if nums[k] < numI { continue } // 4. 如果大于, pop栈顶元素: 这里使用大于等于：[40,50,25,35,15,35,20] // 这个例子中的 35， 后买的35满足条件吗，但是如果没有等于的话，不会删除掉栈中前面的35，就得不到正确结果 // 这个例子，[80,84,70,80,60,70,50,60,82,85]， 最终后面的82 要淘汰删除多组栈顶，才能和 84 进行比较，需要用 for。 for len(stack) > 0 && nums[k] >= stack[len(stack)-1][0] { stack = stack[:len(stack)-1] } // 3. nums[k] 小于当前的栈顶元素，可能满足 132 if len(stack) > 0 && nums[k] < stack[len(stack)-1][0] { // nums[k] 小于栈顶， 大于栈顶的 numI，满足 if nums[k] > stack[len(stack)-1][1] { fmt.Println(stack[len(stack)-1][1],stack[len(stack)-1][0], nums[k]) return true } } // 其他情况，全部进栈 stack = append(stack, [2]int{nums[k], numI}) } return false } func min(a, b int) int { if a > b { return b } return a }
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