2019暑假牛客第二场-H-Second Large Rectangle-单调栈（详解）

最新推荐文章于 2019-08-30 19:36:13 发布

原创最新推荐文章于 2019-08-30 19:36:13 发布 · 194 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#牛客

单调栈专栏收录该内容

3 篇文章

订阅专栏

本文介绍一种使用单调栈解决矩阵中寻找第二大矩形面积问题的方法。通过维护单调递增栈并计算每个元素作为短板时能形成的矩形面积，最终得出矩阵中第二大矩形面积。

题面：
在这里插入图片描述

思路：
每一行跑一遍单调栈。
为什么会想到单调栈？
因为在计算矩形的时候，高是由短板决定的（短板效应）。
维护一个单调递增的单调栈。
每个点出栈时，才真正计算有该点的高决定的最大矩形。
每个点在入栈时记录它入栈时弹出的元素，再加上它本身，这记录的是该点向左延伸的最大宽度，但是后面延伸的最大长度，要等到遍历了后面的元素才能知道，所以还要记录一个向后面延伸的最大长度，由后面（高到低）叠加，同时每次记录面积的最大值和次大值。因为每个点计算的是是以该点为右下角的矩形，所以每个点计算出来的矩形都是不一样的矩形，这也为更新最大值，次大值提供了便利。

#include<bits/stdc++.h>
#define per(i,a,b) for(int i = (a);i <= (b);++i)
#define rep(i,a,b) for(int i = (a);i >= (b);--i)
using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 10;
int n = 0,m = 0;
char mp[maxn][maxn];
int h[maxn][maxn];
struct node{
	int he,cnt;
};
void init(){
	per(i,0,n){
		per(j,0,m){
			h[i][j] = 0;
		}
	}
}
void solve(){
	init();
	int ans1 = 0,ans2 = 0;
	int len = 0;
	per(i,1,n){
		stack<node> st;
		per(j,1,m){
			if(mp[i][j] == '1'){
				h[i][j] = h[i-1][j] + 1;
			}else{
				h[i][j] = 0;
			}
			len = 0;//记录该点的高度向后可延伸的距离
			//cnt距离该点的高度向前可延伸的距离（他弹出的点的宽度之和）
			while(!st.empty() && st.top().he >= h[i][j]){
				int s1 = st.top().he * (st.top().cnt + len);
				int s2 =  st.top().he * (st.top().cnt + len - 1);

				if(s1 >= ans1){
					ans2 = ans1;
					ans1 = s1;
				}else if(s1 >= ans2){
					ans2 = s1;
				}
				if(s2 >= ans2){//执行s1 >= ans1之后s2 >= ans2仍然可以执行，s1 >= ans0
					ans2 = s2;
				}

				len += st.top().cnt;
				st.pop();
			}
			st.push(node{h[i][j],len + 1});
		}
		len = 0;
		while(!st.empty()){
			int s1 = st.top().he * (st.top().cnt + len);
			int s2 = st.top().he * (st.top().cnt + len - 1);

			if(s1 >= ans1){
				ans2 = ans1;
				ans1 = s1;
			}else if(s1 >= ans2){
				ans2 = s1;
			}
			if(s2 >= ans2){
				ans2 = s2;
			}

			len += st.top().cnt;
			st.pop();
		}
	}
	printf("%d\n",ans2);
}
int main(){
	while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
		per(i,1,n){
			scanf("%s",mp[i]+1);
		}
		solve();
	}

	return 0;
}