一文教会你Python 随机爬山算法

改进爬山算法之一:随机化爬山法(Stochastic Hill Climbing,SHC) 这意味着,在搜索过程中,算法会以一定的概率接受比当前解更差的解,从而增加了跳出局部最优解的机会。随机化爬山法(Stochastic Hill Climbing),也被称为随机爬山法,是一种基于搜索算法的优化方法,是爬山算法的一个变种,它通过引入随机性来减少算法陷入局部最优解的风险,并增加搜索解空间的能力。初始解通常是问题空间中的一个随机点或解,但在某些情况下,选择接近全局最优解的初始解可以显著提高算法的性能。然而,通过合理的参数设置和迭代次数控制,算法通常能够在一定的时间内找到一个较好的解。 阅读详情

随机爬山是一种优化算法。它利用随机性作为搜索过程的一部分。这使得该算法适用于非线性目标函数,而其他局部搜索算法不能很好地运行。它也是一种局部搜索算法,这意味着它修改了单个解决方案并搜索搜索空间的相对局部区域,直到找到局部最优值为止。这意味着它适用于单峰优化问题或在应用全局优化算法后使用。

在本教程中,您将发现用于函数优化的爬山优化算法完成本教程后,您将知道:

  • 爬山是用于功能优化的随机局部搜索算法。

  • 如何在Python中从头开始实现爬山算法。

  • 如何应用爬山算法并检查算法结果。

教程概述

本教程分为三个部分:他们是:

  • 爬山算法

  • 爬山算法的实现

  • 应用爬山算法的示例

爬山算法

随机爬山算法是一种随机局部搜索优化算法。它以起始点作为输入和步长,步长是搜索空间内的距离。该算法将初始点作为当前最佳候选解决方案,并在提供的点的步长距离内生成一个新点。计算生成的点,如果它等于或好于当前点,则将其视为当前点。新点的生成使用随机性,通常称为随机爬山。这意味着该算法可以跳过响应表面的颠簸,嘈杂,不连续或欺骗性区域,作为搜索的一部分。重要的是接受具有相等评估的不同点,因为它允许算法继续探索搜索空间,例如在响应表面的平坦区域上。限制这些所谓的“横向”移动以避免无限循环也可能是有帮助的。该过程一直持续到满足停止条件,例如最大数量的功能评估或给定数量的功能评估内没有改善为止。该算法之所以得名,是因为它会(随机地)爬到响应面的山坡上,达到局部最优值。这并不意味着它只能用于最大化目标函数。这只是一个名字。实际上,通常,我们最小化功能而不是最大化它们。作为局部搜索算法,它可能会陷入局部最优状态。然而,多次重启可以允许算法定位全局最优。步长必须足够大,以允许在搜索空间中找到更好的附近点,但步幅不能太大,以使搜索跳出包含局部最优值的区域。


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爬山算法的实现

在撰写本文时,SciPy库未提供随机爬山的实现。但是,我们可以自己实现它。首先,我们必须定义目标函数和每个输入变量到目标函数的界限。目标函数只是一个Python函数,我们将其命名为Objective()。边界将是一个2D数组,每个输入变量都具有一个维度,该变量定义了变量的最小值和最大值。例如,一维目标函数和界限将定义如下:

# objective function
def objective(x):
 return 0
 
# define range for input
bounds = asarray([[-5.0, 5.0]])

接下来,我们可以生成初始解作为问题范围内的随机点,然后使用目标函数对其进行评估。

# generate an initial point
solution = bounds[:, 0] + rand(len(bounds)) * (bounds[:, 1] - bounds[:, 0])
# evaluate the initial point
solution_eval = objective(solution)

现在我们可以遍历定义为“ n_iterations”的算法的预定义迭代次数,例如100或1,000。

# run the hill climb
for i in range(n_iterations):

算法迭代的第一步是采取步骤。这需要预定义的“ step_size”参数,该参数相对于搜索空间的边界。我们将采用高斯分布的随机步骤,其中均值是我们的当前点,标准偏差由“ step_size”定义。这意味着大约99%的步骤将在当前点的(3 * step_size)之内。

# take a step
candidate = solution + randn(len(bounds)) * step_size

我们不必采取这种方式。您可能希望使用0到步长之间的均匀分布。例如:

# take a step
candidate = solution + rand(len(bounds)) * step_size

接下来,我们需要评估具有目标函数的新候选解决方案。

# evaluate candidate point
candidte_eval = objective(candidate)

然后,我们需要检查此新点的评估结果是否等于或优于当前最佳点,如果是,则用此新点替换当前最佳点。

# check if we should keep the new point
if candidte_eval <= solution_eval:
 # store the new point
 solution, solution_eval = candidate, candidte_eval
 # report progress
 print('>%d f(%s) = %.5f' % (i, solution, solution_eval))

就是这样。我们可以将此爬山算法实现为可重用函数,该函数将目标函数的名称,每个输入变量的范围,总迭代次数和步骤作为参数,并返回找到的最佳解决方案及其评估。

# hill climbing local search algorithm
def hillclimbing(objective, bounds, n_iterations, step_size):
 # generate an initial point
 solution = bounds[:, 0] + rand(len(bounds)) * (bounds[:, 1] - bounds[:, 0])
 # evaluate the initial point
 solution_eval = objective(solution)
 # run the hill climb
 for i in range(n_iterations):
  # take a step
  candidate = solution + randn(len(bounds)) * step_size
  # evaluate candidate point
  candidte_eval = objective(candidate)
  # check if we should keep the new point
  if candidte_eval <= solution_eval:
   # store the new point
   solution, solution_eval = candidate, candidte_eval
   # report progress
  
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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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