matlab中一些数据处理评价指标

1. 相关系数（R）
   定义：变量之间线性相关的度量。分三种，spearman, pearson, kendall
   公式：
   
   解释：自变量X和因变量Y的协方差/标准差的乘积。

• 协方差：两个变量变化是同方向的还是异方向的。X高Y也高，协方差就是正，相反，则是负。
• 为什么要除标准差：标准化。即消除了X和Y自身变化的影响，只讨论两者之间关系。
• 因此，相关系数是一种特殊的协方差。

2. 决定系数（R^2）
   定义：对模型进行线性回归后，评价回归模型系数拟合优度。

公式：R2=SSR/SST=1-SSE/SST
SST (total sum of squares)：总平方和
SSR (regression sum of squares)：回归平方和
SSE (error sum of squares) ：残差平方和。

解释：残差（residual）：实际值与观察值之间的差异

在一组数据中，采用平均值做基线模型（图中黑线）
我们的模型（蓝线）都与这个黑线比较，来判断模型的好坏
var=sum(i-mean)^2

结论：R^2=81%，因变量Y的81%变化由我们的自变量X来解释。
R^2 的缺陷：当我们人为的向系统中添加过多的自变量，SSE会减少，从而R^2变大。因此我们采用校正R方，惩罚了过多无意义的自变量：

3. MSE（均方误差）（Mean Square Error）

MSE是真实值与预测值的差值的平方然后求和平均。

范围[0,+∞)，当预测值与真实值完全相同时为0，误差越大，该值越大。

import numpy as np
from sklearn import metrics
y_true = np.array([1.0, 5.0, 4.0, 3.0, 2.0, 5.0, -3.0])
y_pred = np.array([1.0, 4.5, 3.5, 5.0, 8.0, 4.5, 1.0])
print(metrics.mean_squared_error(y_true, y_pred)) # 8.107142857142858
4. RMSE （均方根误差）（Root Mean Square Error）

import numpy as np
from sklearn import metrics
y_true = np.array([1.0, 5.0, 4.0, 3.0, 2.0, 5.0, -3.0])
y_pred = np.array([1.0, 4.5, 3.5, 5.0, 8.0, 4.5, 1.0])
print(np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_true, y_pred)))
5. MAE （平均绝对误差）（Mean Absolute Error）

import numpy as np
from sklearn import metrics
y_true = np.array([1.0, 5.0, 4.0, 3.0, 2.0, 5.0, -3.0])
y_pred = np.array([1.0, 4.5, 3.5, 5.0, 8.0, 4.5, 1.0])
print(metrics.mean_absolute_error(y_true, y_pred))