15、蛇形机器人运动的简化模型与平均理论分析

蛇形机器人运动的简化模型与平均理论分析

1. 蛇形机器人运动的简化模型

在研究蛇形机器人运动时，提出了一种简化模型。复杂的蛇形机器人模型通过连杆的旋转运动来描述身体形状动态，这会导致复杂的运动方程。而简化模型（6.35a） - （6.35h）则通过连杆的平移运动来描述蛇形机器人的身体形状动态，显著简化了运动方程。

以下是简化模型与复杂模型的一些对比：
- 可稳定性 ：简化模型的可稳定性性质（定理6.1）与复杂模型的可稳定性性质（定理4.3）相似。
- 局部强可达性 ：简化模型从几乎任何平衡点都是局部强可达的（定理6.2），复杂模型也是如此（定理4.5）。
- 小时间局部可控性（STLC） ：简化模型不满足STLC的充分条件（定理6.3），复杂模型同样不满足（定理4.6）。
- 模拟行为 ：只要连杆角度有限且旋转参数λ1和λ2设置得当，简化模型的模拟行为在定性和定量上都与复杂模型相似。

2. 基于平均理论的蛇形机器人运动分析

有了新的简化模型后，我们可以利用它来推导蛇形机器人动力学的新特性。这里使用平均理论来研究蛇形机器人在侧向波动步态模式下关节运动的平均效应。

2.1 平均理论简介

考虑一个形式为$\dot{x} = \varepsilon f(t,x)$的系统（7.1），其中$\varepsilon$是表征系统扰动幅度的小正参数，$x \in R^n$，$f(t,x)$是$T$ - 周期的，即$f(t + T,x) = f