7、蛇形机器人运动建模与机械设计解析

蛇形机器人运动建模与机械设计解析

1. 蛇形机器人运动的复杂模型

1.1 状态空间形式模型

蛇形机器人的运动模型可以用一系列方程来描述。首先引入了一些关键的矩阵和变量，如：
- (M_{\theta} = JI_N + ml^2S_{\theta}V S_{\theta} + ml^2C_{\theta}V C_{\theta})
- (W = ml^2S_{\theta}V C_{\theta} - ml^2C_{\theta}V S_{\theta})
- (V = A^T (DD^T)^{-1}A)
- (K = A^T (DD^T)^{-1}D)

通过引入状态变量 (x = [\theta^T, p^T, \dot{\theta}^T, \dot{p}^T]^T \in R^{2n + 4})，可以将蛇形机器人的模型紧凑地写成状态空间形式：
(\dot{x} =
\begin{bmatrix}
\dot{\theta}\
\dot{p}\
\ddot{\theta}\
\ddot{p}
\end{bmatrix}
= F(x, u))
其中 (F(x, u)) 的元素可以通过分别求解关于 (\ddot{\theta}) 和 (\ddot{p}) 的方程得到。

1.2 分离驱动和非驱动动力学

原有的蛇形机器人模型（(2.33a) 和 (2.33b)）对于分析和控制设计来说较为复杂，因此需要进行变换以简化模型。
- 非驱动部分 ：蛇形机器人质心的加速度