6、概率论基础

概率论基础

1. 概率的基本定义和规则

概率论是数据科学的重要组成部分，它帮助我们理解和处理不确定性。在数据科学中，概率论的应用广泛，从简单的统计推断到复杂的机器学习算法。本章将介绍概率论的基本概念和原理，为后续更复杂的话题打下坚实的基础。

1.1 概率的基本定义

概率是对某一事件发生的可能性的度量，通常用一个介于0和1之间的数值表示。0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。概率可以通过频率派（frequentist）和贝叶斯派（Bayesian）两种不同的视角来理解。

• 频率派 ：认为概率是某一事件在大量重复试验中发生的频率。
• 贝叶斯派 ：认为概率是某一事件发生的信念程度，可以根据新证据进行更新。

1.2 概率的基本规则

概率论中有一些基本规则，用于计算多个事件组合的概率：

1. 加法规则 ：如果事件A和事件B互斥（即不能同时发生），则事件A或事件B发生的概率为：
   [
   P(A \cup B) = P(A) + P(B)
   ]

2. 乘法规则 ：如果事件A和事件B独立，则事件A和事件B同时发生的概率为：
   [
   P(A \cap B) = P(A) \times P(B)
   ]

3. 全概率公式 ：如果事件A可以分解