【转】2006 上交笔试题【Google】

题目1：两个二进制数的异或结果

两个二进制数异或结果 是 这两个二进制数差的绝对值，即表达为如下： a^b = |a-b| （按位相减）

解答过程：

      二进制数a与b异或，即a和b两个数按位进行，如果对应位相同，即为0（这个时候相当于对应位算术相减），如果不相同，即为1（这个时候相当于对应位算术相减的绝对值）。由于二进制每个位只有两种状态，要么是0，要么是1，则按位异或操作可以表达为按位相减后取绝对值。
题目2：递归函数最终会结束，那么这个函数一定（不定项选择）：
1. 使用了局部变量 2. 有一个分支不调用自身
3. 使用了全局变量或者使用了一个或多个参数

这是一道简单的选择题，但包含的内容并不算简单，而不定项选择更加大了难度。我一眼看去，自然就选择了2和3。
1显然不是，局部变量只在一次调用局部范围有效，出了这次调用的范围就无效了，它不能控制递归的结束。(这个选项是考查局部变量生命周期/有效范围的问题)需要注意的就是局部变量不是局部静态变量。
对于2，很自然了，如果没有一个分支不调用自身，递归就不会结束了。(这是在考查递归的定义)
对于3，这是最有迷惑性的，因为使用全局变量或使用一个或多个参数的确可以控制递归的结束，但是不是只有这两种方式呢？所以题目中指出了"一定"。答案是并不是只有这两种方式。

    * 我们知道局部静态变量存放在堆中而不是栈中，所以它在程序生命周期内都是存在的，只是只有在函数内才能被访问，其内容是上次处理后的内容或是初始化后的内容，调用多次都同一个变量实例。所以局部静态变量是可以控制递归函数最终结束的。
      在C语言中，可以用
      static int a;
      来定义，在Delphi中可以用
      const a:integer;
      来定义(注意编译器开关$J+)
      这里会有很多人认为局部静态变量就是全局变量，这是错误的，全局变量应该是生命周期和有效作用域都有全局性，而局总静态变量只有生命周期是全局的，而作用域是只在函数体内有效。


    * 可能通过异常来控制递归的结束。其实这种情况很常见，每个应用程序的缺省栈空间大小是不会太大的，很容易因为堆栈溢出而让递归函数终止。此外，还可以会发生其它的异常，比如内存空间不足、除零等等。这些异常都可以让递归函数终止。
    * 我们一般所说的全局变量都是针对一个应用程序而言的，所以我们还可以利用BIOS或OS的一些数据或一些标准库的全局值来控制递归过程的终止。比如利用日期时间、利用库中的随机数等等。
    * 我们还可以把一些数据写入到BIOS或OS的系统数据区，也可以把数据写入到一个文件中，以此来控制递归函数的终止。
    * 还有......还没想到

呵呵，所以，正确答案是2，只有这一个。

以上终止条件，我只想到前两个，后面的是综合了其他人的"创意":D

题目3：T(n) = 25T(n/5)+n^2的时间复杂度？
T(n) = 25T(n/5)+n^2 = 25(25T(n/25)+n^2/25)+n^2
= 625T(n/25)+n^2+n^2 = 625T(n/25) + 2n^2
= 25^2 * T( n/ ( 5^2 ) ) + 2 * n*n
= 625(25T(n/125)+n^2/625) + 2n^2
= 625*25*T(n/125) + 3n^2
= 25^3 * T( n/ ( 5^3 ) ) + 3 * n*n
= ....
= 25 ^ x * T( n / 5^x ) + x * n^2

T(n) = 25T(n/5)+n^2
T(0) = 25T(0) + n^2 ==> T(0) = 0
T(1) = 25T(0)+n^2 ==> T(1) = 1

x = lg 5 n

25 ^ x * T( n / 5^x ) + x * n^2
= n^2 * 1 + lg 5 n * n^2
= n^2*(lgn)

题目4：实现两个N*N矩阵的乘法，矩阵由一维数组表示

void matrix_mul(int a[][], int b[][], int c[][])

{

　　for(int j=0;j

　　{

　　　　int sum=0;

　　　　for(int i=0;i

　　　　{

　　　　　　for(int k=0;k

　　　　　　　　c[j][i]+=a[j][k]+b[k][i];

　　　　}

　　}

}

题目5：找到单向链表中间那个元素，如果有两个则取前面一个

用两个指针，一个步长为1，另一个步长为2，当步长为2的指针走到链表尾部时，步长为1的指针的指向就是中间那个元素。

题目6：长度为n的整数数组，找出其中任意(n-1)个乘积最大的那一组，只能用乘法，不可以用除法。要求对算法的时间复杂度和空间复杂度作出分析，不要求写程序。

令这 N 个数的乘积为 P，
    1) 如果 P<0，则剔除其中最大的负整数即可；
    2) 如果 P=0，
        2.1) 若这 N 个数中有且仅有一个为“0”。若其他数之积为正，则剔除“0”；否则剔除最大的负整数；
        2.2) 若这 N 个数中至少有两个为“0”，则随便剔除一个数均可；
    3) 如果 P>0，如果有正数，则剔除其中最小的正整数即可；否则，剔除最小的负整数。

    时间复杂度：遍历数组，获得正整数个数 cp，负整数个数 cn，0 的个数 cz，需要 O(N) 时间；找被剔除的数最坏情况下需要 O(N) 时间。输出结果需要 O(N) 时间。因此，时间复杂度为 O(N)。

    空间复杂度：数组存储需要 O(N) 空间，cp, cn, cz 和被剔除的数的下标各需要 O(1) 空间。因此，空间复杂度为 O(N)。

http://www.cnblogs.com/qlee/archive/2011/08/31/2161291.html