分块矩阵求逆公式

最新推荐文章于 2025-06-27 06:00:00 发布
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分类专栏： 其他
本文提供了一些关于分块矩阵求逆的数学公式，这些公式对于理解和计算大型矩阵的逆矩阵非常有用。
分块矩阵求逆推导 + 矩阵反演公式由来
一些笔记
10-31 6万+
关于分块矩阵求逆的推导和矩阵反演公式的由来
2.10 分块矩阵求逆
jhshanvip的博客
03-20 2万+
分块矩阵求逆 分块矩阵求逆法，把大型矩阵变成小型矩阵，可以提高计算效率。 1、准对角矩阵 A=[A11OOA22]A= \left[ \begin{matrix} A_{11} & \mathbf{O} \\ \mathbf{O} & A_{22} \\ \end{matrix} \right]A=[A11​O​OA22​​] 的逆，可以待定系数法求，设逆矩阵为 A−1=[XYZ...
线性代数的核心基石：深入解析伴随矩阵的定义、性质与应用
最新发布
小李独爱秋的博客
06-27 1423
本文系统介绍了线性代数中的伴随矩阵概念。首先从定义入手，阐述了n阶方阵伴随矩阵的构成方式及其与代数余子式的关系。重点分析了伴随矩阵的核心性质，包括其与行列式、逆矩阵的内在联系以及秩的关系。详细说明了伴随矩阵的计算步骤，并以3阶矩阵为例演示具体计算方法。总结了伴随矩阵在线性方程组求解、工程优化等领域的应用价值，并特别指出复数域中伴随矩阵与共轭转置矩阵的区别。最后提供了Python代码实现示例，验证了伴随矩阵的性质。
线性代数：逆、转置、分块、多项式 矩阵公式总结
dabaooooq的博客
01-21 2976
目录逆矩阵、转置矩阵重要公式公式 证明矩阵分块基本运算分块的逆（主副对角线分块对角阵的逆、主副对角线上下三角分块对角阵的逆） 例矩阵多项式例克拉默法则及逆矩阵求方程组
分块矩阵的逆
DeniuHe的博客
04-10 4514
分块矩阵怎么求逆？ - 知乎四分块矩阵求逆是有通式的（参见分块矩阵求逆公式）下面是一些分块矩阵求逆公式：另可参考Block matrix o…https://www.zhihu.com/question/47760591Matrix inversion identities - 知乎Recently I reviewed some tricks in obtaining the inversion of the matrices. An efficient technique to obtain the i
分块矩阵的逆矩阵的公式记忆方法
热门推荐
ban_xc的博客
07-16 8万+
首先我们来认识一下主要的分块矩阵的逆矩阵的类型有以下几种： 然后，我们可以像在行列式中对行列式分为主对角线行列式和副对角线行列式一样，把这些分块矩阵分为两类：主对角线分块矩阵（图中1，4，5）和副对角线分块矩阵（图中2，3，6）。 我们先来看主对角线分块矩阵的逆矩阵公式规律： 主对角线分块矩阵的分块矩阵位置不变，主对角线上的分块矩阵分别添上（-1）求各自的逆矩阵，
分块矩阵求逆
weixin_42376458的博客
07-30 1万+
分块矩阵求逆（推导）
sscuiyjd的博客
03-17 1万+
关于分块矩阵求逆，其中对角矩阵比较简单，我看很多人都写了，并且很详细。 但关于AUVD的分块矩阵我没看到太让我明白的，可能我get不到点，数学基础差，我就自己写了详细的步骤。 我写的这个条件是A可逆，如果A，D都可逆更简单，但我没有写，如果看完这个想了解A，D均可逆的可以给我留言，我再写一篇。 （虽然我是个女孩子，但我写的字丑，违背了统计学概率，大家勉强看就行） 所以最后答案是 有问题可以留言。 ...
[再寄小读者之数学篇](2014-11-26 分块矩阵求逆)
weixin_34126557的博客
11-26 165
如果 $A$ 可逆或 $D$ 可逆, 则 $$\bex \sev{\ba{cc} A&B\\ C&D \ea}=|A|\cdot |D-CA^{-1}B| =|D|\cdot |A-BD^{-1}C|. \eex$$
线代——求逆矩阵的快捷方法
vavid的专栏
11-24 3万+
分块矩阵求逆矩阵
分块矩阵求逆不能想当然
渣渣随手记
06-26 7112
分块矩阵给实际运算带来了很大的方便，对于行列数都很大的矩阵，可以将其分割成一个个小块进行计算，减少了运算的繁琐程度。 分块矩阵的求逆有两个非常有用的公式，能帮助我们快速得出正确结果： 但是是不对的，只能假设逆矩阵，再通过求多元方程组得出逆矩阵的每一位系数。
分块矩阵乘法以及求逆应用
wwxy1995的博客
03-08 3625
分块矩阵幂乘（对角） 分块矩阵求逆，对角 分块矩阵乘 下三角或上三角用高斯消元求逆，相当比较快，一般的还要先化为下三角或者上三角。 用这个分块的方法计算量最复杂的地方就是要算3次2*2矩阵，好处是分块计算，总有对的地方。 但一般考试中不提倡这个方法，算错可能没有过程分。 ...
分块矩阵常用运算
qq_48471248的博客
09-06 2万+
分块矩阵常用运算公式
矩阵分块法:史上最形象的讲解！！！
AI Agent 首席体验官
02-28 1293
如果你试图一次性安排所有人的座位，这将是一个巨大的挑战。矩阵分块法是一种处理大型矩阵的强大技术，它允许我们将复杂的矩阵运算简化为更小、更易于管理的子矩阵操作。通过分块法，我们避免了直接计算4×4矩阵的逆，而是将问题分解为计算2×2矩阵的逆以及一系列矩阵乘法，可以在大型矩阵上显著提高计算效率。矩阵分块法的核心思想是"分而治之"，通过识别矩阵的结构特性，将复杂问题转化为更简单的子问题，有效地提高计算效率和理解复杂矩阵关系。矩阵分块法不仅简化了计算，还能揭示矩阵的结构特性，帮助我们更好地理解和解决线性代数问题。
线性代数 必背公式总结&&线代计算技巧总结_分块矩阵大总结_秩一矩阵大总结
weixin_62613321的博客
11-04 4036
线性代数 必背公式总结&&线代计算技巧总结&&部分综合题总结
一个分块矩阵求逆矩阵的结论
universe_1207的博客
08-12 9689
文章目录P205 例15解 P205 例15 B=(0B1B20)B=\begin{pmatrix}0&B_1\\B_2&0\end{pmatrix}B=(0B2​​B1​0​) 其中B1、B2B_1、B_2B1​、B2​分别是r、sr、sr、s级矩阵。求BBB可逆的充要条件以及BBB可逆时的B−1B^{-1}B−1 解 由Laplace定理可得∣B∣=(−1)r...
关于分块矩阵的逆矩阵
写点文章，陶冶下情操
06-23 1万+
容易推得 它的行列式 那它的逆是什么呢，教科书写着 这是怎么得出来得呢 既然结果出来了，我们可以从定义上推得，根据逆矩阵定义， 若AB=E && BA = E 则B为A的逆矩阵 那么 显然 同样 也有一样结果，故 为分块矩阵A的逆矩阵
矩阵求逆 LU三角分解
蒟蒻菜鸡的博客
09-02 5836
LU分解源自LUP分解 问题来源：已知Ax=b① 求x L是下三角矩阵，U是上三角矩阵，P是一个置换矩阵（P将在下一篇博客中写出） LUP分解：PA=LU②                   由①②可得1.正向替换（设y=Ux）：Ly=Pb      2.反向替换：Ux=y 所以 忽略P，下面说明LU的求法： 1.参数矩阵A做如下划分 2.对划分好的做分解（这个分解证明简单，...
3x3矩阵怎么求逆矩阵_分块矩阵求逆公式
weixin_39676979的博客
12-31 6388
结论摘自William H. Greene的经典教材Econometric Analysis的附录A推导过程上图中的结果是假设分块矩阵的 存在逆矩阵，在这里我给出的是假设 存在逆矩阵的情形下的推导过程。因为不想编辑公式，所以用的是全能扫描王扫描的图，比较劣质，反正你们也不会看的，无所谓的。另一种情形下的分块矩阵的逆矩阵的推导过程P.S.这个分块矩阵求逆公式用的太多了，但又总是记不住，每次都要去...
分块矩阵的求逆公式的应用例题
04-13
<think>好的，我现在需要帮助用户解决关于分块矩阵求逆公式应用例题的问题。用户可能正在学习线性代数，特别是分块矩阵的应用，需要具体的例题来理解如何在实际问题中使用求逆公式。 首先，我需要回忆分块矩阵的逆矩阵公式。分块矩阵的逆通常根据矩阵分块后的结构不同有不同的处理方式。常见的分块形式包括分块对角矩阵、分块上三角或下三角矩阵，以及更一般的分块形式。例如，对于分块对角矩阵，其逆矩阵即为各个子块的逆矩阵组成的对角矩阵。对于2x2分块矩阵，如果主对角线上的子块可逆，可以使用特定的公式来求解逆矩阵。 接下来，我需要从用户提供的引用中查找相关信息。引用[1]提到了分块矩阵的大总结，可能包含相关公式，而引用[2]讨论了快速求三阶逆矩阵的方法，可能与分块矩阵的应用有关联，但用户的问题主要是在分块矩阵的求逆应用例题上，所以重点应在引用[1]中的分块矩阵部分。 接下来，我需要构造一个合适的例题来展示分块矩阵求逆的应用。例如，可以设计一个分块对角矩阵，或者分块为上下三角结构的矩阵，然后逐步展示如何应用分块求逆公式。另外，也可以考虑更复杂的情况，如四块分块矩阵，其中某些子块可逆，从而应用Schur补等方法。 需要确保例题的难度适中，步骤清晰，并解释每个步骤的原理，例如为什么要将矩阵分块，分块后的各个子块如何处理，如何代入公式进行计算。同时，要验证结果的正确性，例如将原矩阵与逆矩阵相乘是否得到单位矩阵，以确认答案正确。 此外，需要检查是否有常见的错误需要注意，例如子块是否可逆的条件，分块后的矩阵结构是否适用特定的求逆公式。例如，在使用分块矩阵求逆公式时，必须确保主对角线上的子块是可逆的，否则公式不适用。 最后，生成相关问题，帮助用户进一步巩固知识。问题可以涉及不同分块情况下的逆矩阵求解，或者分块矩阵在解线性方程组中的应用，以及分块矩阵的性质等。</think>### 分块矩阵求逆公式的应用例题 #### 例题：分块对角矩阵求逆 已知分块对角矩阵： $$ D = \begin{bmatrix} A & 0 \\ 0 & B \end{bmatrix} $$ 其中 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，$B = \begin{bmatrix} 5 & 0 \\ 0 & 6 \end{bmatrix}$，求 $D^{-1}$。 **解答步骤**： 1. **分块对角矩阵性质**：若 $A$ 和 $B$ 可逆，则 $D^{-1} = \begin{bmatrix} A^{-1} & 0 \\ 0 & B^{-1} \end{bmatrix}$[^1]。 2. **计算子矩阵的逆**： - $A^{-1} = \frac{1}{-2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{bmatrix}$ - $B^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & \frac{1}{6} \end{bmatrix}$ 3. **组合逆矩阵**： $$ D^{-1} = \begin{bmatrix} -2 & 1 & 0 & 0 \\ 1.5 & -0.5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{1}{6} \end{bmatrix} $$ **验证**：通过 $D \cdot D^{-1} = I$ 可验证结果正确。 --- #### 例题：分块三角矩阵求逆 设矩阵： $$ M = \begin{bmatrix} C & D \\ 0 & E \end{bmatrix} $$ 其中 $C = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$，$E = \begin{bmatrix} 3 \end{bmatrix}$，求 $M^{-1}$。 **解答步骤**： 1. **分块三角矩阵性质**：若 $C$ 和 $E$ 可逆，则： $$ M^{-1} = \begin{bmatrix} C^{-1} & -C^{-1} D E^{-1} \\ 0 & E^{-1} \end{bmatrix} $$ 2. **计算子矩阵的逆**： - $C^{-1} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ - $E^{-1} = \frac{1}{3}$ 3. **代入公式**： $$ M^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} & -\frac{D}{9} \\ -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & -\frac{D}{9} \\ 0 & 0 & \frac{1}{3} \end{bmatrix} $$ （注：若 $D$ 具体数值已知，可进一步计算） --- #### 分块矩阵求逆公式的核心应用场景 1. **简化高阶矩阵运算**：将高阶矩阵拆分为低阶子块，降低计算复杂度[^1]。 2. **稀疏矩阵处理**：对稀疏矩阵分块后，仅需处理非零子块。 3. **特征值分析**：分块对角矩阵的特征值由子块特征值直接构成。 ---
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