【原创】为什么完全平方数的因子个…

为什么完全平方数有奇数个因数？ 
解一： 
设平方数A=(p1)^a1×(p2)^a2×…×(pn)^an, 
其中p1,p2,…,pn 是互不相等的质数，所以a1,a2,…,an都是偶数。 
从而：a1+1,a2+1,…,an+1都是奇数， 
于是平方数A的正约数（即因数）个数(a1+1)(a2+1)……(an+1)是奇数。

解二：

这个问题不需要用高深的理论来解决，因为一个完全平方数一定可以写成a*a的形式，那么，任何一个大于a的因数，都有一个小于a的因数相对应。惟独a是一个。不就证明了完全平方数有奇数个因数。（其中有一个a，以及一串成对的因数）.

解三： 程序测试100内的含有奇数个因子的数是

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
      inti,j,num;
      for(i=1;i<=100;i++)
      {
            num=0;
            for(j=1;j<=i;j++)
            {
                  if(i%j==0)
                        num++;
            }
            if(num%2==1)
                  cout<<i<<" ";
      }
      return0;
}