深度学习里面的正态分布

深度学习或者机器学习中,我们经常提到的数据集、样本,我们假设它属于正态分布(高斯分布)或者标准正态分布。
1.正态分布的平均数为μ,标准差为σ;不同的正态分布可能有不同的μ值和σ值,正态分布曲线形态因此不同。
2.标准正态分布平均数μ=0,标准差σ=1,μ和σ都是固定值;标准正态分布曲线形态固定。
当数据集、样本的分布被假设属于标准正态分布,可以得知每个类别在数据集里出现的频率是相等的,便于后面计算。

<think>嗯,用户的问题是关于在随机森林回归中使用贝叶斯优化进行超参数调整,特别是在数据不符合正态分布的情况下。这确实是一个值得深入探讨的话题。用户可能在实际应用中遇到了随机森林模型性能不稳定或者调参困难的问题,所以才会关注贝叶斯优化这种更高效的超参数搜索方法。用户特别提到了数据不符合正态分布,说明ta对数据的特性有清晰认识,这很重要。用户可能是数据科学家或机器学习工程师,正在处理真实世界中的非理想化数据。我注意到用户引用的资料[2]提到了SMAC算法和skopt库,[3]提到了概率分布选参的概念。这些都可以成为回答的切入点。用户的核心需求其实很明确:如何在非正态分布数据条件下,用贝叶斯优化来调整随机森林回归器的超参数。关于处理非正态分布数据的关键点在于,应该重点关注损失函数的选择和评估指标的设计。在随机森林回归中,绝对误差(MAE)通常比平方误差(MSE)更适合非正态数据。此外,分位数损失或自定义分位数评分规则也是值得考虑的选项,特别是当数据存在严重偏态时。在具体实施方面,使用skopt库的gp_minimize或者forest_minimize都是可行的,但需要根据数据规模和计算资源做出选择。考虑到用户提到非正态分布,评估指标应该避开R²这种对正态分布敏感的指标,转而采用MAE或者分位数损失。对于超参数搜索空间的设计,需要特别注意最大叶子节点数、分裂质量准则等关键参数。这里应该设置较大的搜索范围以适应不同的数据分布特征。用户可能还需要一些实操指导,比如如何设置分位数损失评估函数,以及处理后的模型效果如何评估。这些都应该在回答中给出具体建议。</think> 对于非正态分布数据在随机森林回归中使用贝叶斯优化的方法,核心流程如下(结合贝叶斯优化特性和非正态数据需求): --- ### 一、核心处理逻辑 1. **损失函数选择** - 使用**绝对误差(MAE)** 替代MSE: $$ \text{MAE} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|y_i - \hat{y}_i| $$ - 理由:MAE对离群值不敏感,适合长尾分布 - *备选方案*:分位数损失(如Huber损失),需自定义评分指标 2. **贝叶斯优化配置** - 选用 `forest_minimize`(基于随机森林代理模型) ```python from skopt import forest_minimize ``` - 优势:对离散/条件参数鲁棒性强[^2] 3. **关键超参数空间定义** ```python space = [ Integer(10, 200, name='n_estimators'), # 树数量 Integer(3, 50, name='max_depth'), # 最大深度 Integer(5, 100, name='min_samples_split'), # 分裂最小样本 Real(0.1, 0.9, name='max_features') # 特征采样比例 ] ``` --- ### 二、完整代码示例 ```python from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor from skopt import forest_minimize, Space from skopt.utils import use_named_args import numpy as np # 自定义评估指标(MAE) def eval_model(y_true, y_pred): return np.mean(np.abs(y_true - y_pred)) # 定义搜索空间 space = [('n_estimators', (50, 500)), ('max_depth', (3, 30))] @use_named_args(space) def objective(**params): model = RandomForestRegressor(**params, random_state=42) model.fit(X_train, y_train) preds = model.predict(X_valid) return -eval_model(y_valid, preds) # 需最大化负MAE # 执行贝叶斯优化(50次迭代) res = forest_minimize( objective, space, n_calls=50, random_state=42, base_estimator="RF" # 代理模型为随机森林 ) print(f"最优参数:{res.x} | 最佳MAE: {-res.fun}") ``` --- ### 三、非正态数据关键细节 1. **特征工程增强** - 对偏态特征做$\log(x+1)$变换 - 分箱离散化连续变量(减少异常值影响) 2. **评估机制优化** - 使用**分位数交叉验证**: ```python from sklearn.model_selection import KFold kf = KFold(n_splits=5, shuffle=True) ``` - 计算**残差分位数图**验证分布适配性 3. **代理模型选择** - 数据量<10k:优先`forest_minimize`(高维鲁棒性)[^2] - 数据量>100k:用`gbrt_minimize`(计算效率更高)[^1] --- ### 四、验证效果方法 1. 绘制残差分布直方图(需近似对称) 2. 计算预测分位数vs实际分位数偏差: $$ \text{Quantile Loss} = \max(\tau(y_i-\hat{y_i}), (\tau-1)(y_i-\hat{y_i})) $$ 3. 对比优化前后**残差峰度(Kurtosis)** 变化 > **注**:数据强异方差时,建议先进行Box-Cox变换再训练: > $$ y^{(\lambda)} = \begin{cases} \frac{y^\lambda - 1}{\lambda} & \lambda \neq 0 \\ \ln y & \lambda = 0 \end{cases} $$ --- ### 相关问题
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