CF527E Data Center Drama 题解

题目

CF527E Data Center Drama · 戳这里

题意

• 给定一张 $n$ 个点 $m$ 条边的连通无向图。
• 你需要加尽可能少的边，然后给所有边定向，使得每一个点的出入度都是偶数。
• 边可以是自环，也可以有重边。
• $n\le 10^5$，$m\le 2\times 10^5$。

（本题是 SPJ，所以顺序不用管）

题解

思路

所有顶点度数都为偶数，且该图是连通图，是无向图存在欧拉回路的充要条件。

所以我们需要将所有顶点度数为奇数的点两两相连，但是并不是所有存在欧拉回路的图都满足条件，还需要满足边数为偶数。

所以如果最后边数是奇数，随便找个点连个自环即可（这里就把 1 号节点连一个自环了）。

这显然是最少的加边方案，最后跑一个欧拉回路出来，然后隔一条边换一个方向即可。

详解

首先，存图我们用链式前向星存,然后在记录每个点的入度。

这里我们第一条边从 $2$ 开始记，因为这样我们按顺序记录正着的边和反着的边，反着的边的编号就等于正着的边的编号异或 $1$。

int edge_tot = 1;
int in_cnt[N];
int head[N];

struct Edge {
   
   
	int to;
	int nxt;
};

Edge edge[N];

void add(int u, int v) {
   
   
	++edge_tot;
	edge[edge_tot].to = v;
	edge[edge_tot].nxt = head[u];
	head[u] = edge_tot;