从零开始用 Python 构建一个简单的神经网络

线性可分数据集

正如我们在机器学习教程的前一章中所展示的，仅由一个感知器组成的神经网络足以分离我们的示例类。当然，我们精心设计了这些类以使其工作。有许多类集群，对于它们不起作用。我们将查看其他一些示例，并将讨论无法分离类的情况。

我们的类是线性可分的。线性可分性在欧几里得几何中有意义。两组点（或类）称为线性可分的，如果平面中至少存在一条直线，使得一类的所有点都在直线的一侧，而另一类的所有点都在另一侧边。

更正式的：

如果两个数据簇（类）可以通过线性方程形式的决策边界分开

∑一世=1nX一世⋅瓦一世=0

它们被称为线性可分。

否则，即如果这样的决策边界不存在，则这两个类被称为线性不可分。在这种情况下，我们不能使用简单的神经网络。

AND 函数的感知器 在我们的下一个示例中，我们将用 Python 编写一个神经网络，它实现逻辑“与”函数。它按以下方式为两个输入定义：

我们在上一章中了解到，具有一个感知器和两个输入值的神经网络可以解释为决策边界，即划分两个类别的直线。我们要在示例中分类的两个类如下所示：

将 matplotlib.pyplot 导入为 plt 将 numpy 导入为 np

图, ax = plt 。子图() xmin , xmax = - 0.2 , 1.4 X = np 。arange ( xmin , xmax , 0.1 ) ax 。scatter ( 0 , 0 , color = "r" ) ax 。scatter ( 0 , 1 , color = "r" ) ax 。分散（1 , 0 , color = "r" ) ax 。scatter ( 1 , 1 , color = "g" ) ax 。set_xlim ([ xmin , xmax ]) ax 。set_ylim ([ - 0.1 , 1.1 ]) m = - 1 #ax.plot(X, m * X + 1.2, label="decision boundary") plt . 情节()

输出：

我们还发现，这样一个原始的神经网络只能创建穿过原点的直线。所以分割线是这样的：

将 matplotlib.pyplot 导入为 plt 将 numpy 导入为 np

图, ax = plt 。子图() xmin , xmax = - 0.2 , 1.4 X = np 。arange ( xmin , xmax , 0.1 ) ax 。set_xlim ([ xmin , xmax ]) ax 。set_ylim ([ - 0.1 , 1.1 ]) m = - 1 for m in np 。范围（0 , 6 , 0.1 ): ax 。绘图( X , m * X ) ax 。scatter ( 0 , 0 , color = "r" ) ax 。scatter ( 0 , 1 , color = "r" ) ax 。scatter ( 1 , 0 , color = "r" ) ax 。分散( 1, 1 , color = "g" ) plt . 情节()

输出：

我们可以看到，这些直线都不能用作决策边界，也不能用作穿过原点的任何其他直线。

我们需要一条线

是=米⋅X+C其中截距c不等于 0。

例如线

是=-X+1.2

可以用作我们问题的分隔线：

将 matplotlib.pyplot 导入为 plt 将 numpy 导入为 np

图, ax = plt 。子图() xmin , xmax = - 0.2 , 1.4 X = np 。arange ( xmin , xmax , 0.1 ) ax 。scatter ( 0 , 0 , color = "r" ) ax 。scatter ( 0 , 1 , color = "r" ) ax 。分散（1 , 0 , color = "r" ) ax 。scatter ( 1 , 1 , color = "g" ) ax 。set_xlim ([ xmin , xmax ]) ax 。set_ylim ([ - 0.1 , 1.1 ]) m , c = - 1 , 1.2 ax 。绘图( X , m * X + c ) PLT 。情节()

输出

现在的问题是，我们能否找