10进制整数、小数到2进制相互转换,以及为什么0.1不能二进制表示

十进制整(小)数与二进制补码相互转换 前置知识:二进制与十进制相互转换、原码反码补码移码十进制整数转二进制补码用基本的方法:通过十进制转化为二进制,二进制转为原码,再转反码,再转补码。。。。 详见:http://blog.csdn.net/qq_35025383/article/details/73456610二进制补码转十进制整数一、已知的二进制是以0开头的二进制补码也就是说这个二进制补码的左边最高位是以0开头的。最高位是0,在在二 阅读详情

二进制转换为十进制

整数:逆序乘2次方,相加
小数:顺序乘2负次方,相加:

二进制的小数转换为十进制主要是乘以2的负次方,从小数点后开始,依次乘以2的负一次方,2的负二次方,2的负三次方等。例如二进制数0.001转换为十进制]

第一位为0,则01/2,即0乘以2负 一次方。
第二位为0,则0
1/4,即0乘以2的负二次方。
第三位为1,则11/8,即1乘以2的负三次方。
各个位上乘完之后,相加,0
1/2+01/4+11/8得十进制的0.125


`十进制转换为二进制

整数采用"除2取余,逆序排列(直到商为小于1时为止)法
小数采用"乘2取整,顺序排列(直到积中的小数部分为零)

我们知道,计算机的数字的存储和运算都是通过二进制进行的,对于,十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余,逆序排列"法
具体做法是:
1.用2整除十进制整数,可以得到一个商和余数;
2.再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为小于1时为止
3.然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起来。
如,我们想要把127转换成二进制,做法如下:
在这里插入图片描述

那么,十进制小数转换成二进制小数,又该如何计算呢?
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整,顺序排列(直到积中的小数部分为零)"法

具体做法是:
1.用2乘十进制小数,可以得到积
2.将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数部分,又得到一个积
3.再将积的整数部分取出,如此进行第二步,直到积中的小数部分为零,此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。
如尝试将0.625转成二进制
在这里插入图片描述
但是0.625是一个特列,用同样的算法,请计算下0.1对应的二进制是多少:
在这里插入图片描述
我们发现,0.1的二进制表示中出现了无限循环的情况,也就是(0.1)10 = (0.000110011001100…)2

这种情况,计算机就没办法用二进制精确的表示0.1了。

所以,为了解决部分小数无法使用二进制精确表示的问题,于是就有了IEEE 754规范。

IEEE二进制浮点数算术标准(IEEE 754)是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准,为许多CPU与浮点运算器所采用。

浮点数和小数并不是完全一样的,计算机中小数的表示法,其实有定点和浮点两种。因为在位数相同的情况下,定点数的表示范围要比浮点数小。所以在计算机科学中,使用浮点数来表示实数的近似值。

IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式:单精确度(32位)、双精确度(64位)、延伸单精确度(43比特以上,很少使用)与延伸双精确度(79比特以上,通常以80位实现)。

其中最常用的就是32位单精度浮点数和64位双精度浮点数。

单精度浮点数在计算机存储器中占用4个字节(32 bits),利用“浮点”(浮动小数点)的方法,可以表示一个范围很大的数值。

比起单精度浮点数,双精度浮点数(double)使用 64 位(8字节) 来存储一个浮点数。

IEEE并没有解决小数无法精确表示的问题,只是提出了一种使用近似值表示小数的方式,并且引入了精度的概念。

一个浮点数a由两个数m和e来表示:a = m × b^e。

在任意一个这样的系统中,我们选择一个基数b(记数系统的基)和精度p(即使用多少位来存储)。m(即尾数)是形如±d.ddd…ddd的p位数(每一位是一个介于0到b-1之间的整数,包括0和b-1)。

如果m的第一位是非0整数,m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位(s 代表+或者-)来表示正负,这样m必须是正的。e是指数。

最后,由于计算机中保存的小数其实是十进制的小数的近似值,并不是准确值,所以,千万不要在代码中使用浮点数来表示金额等重要的指标。

建议使用BigDecimal或者Long(单位为分)来表示金额。

十进制小数和二进制小数之间的转换 一、二进制数转换成十进制数     由二进制数转换成十进制数的基本做法是,把二进制数首先写成加权系数展开式,然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。 二、十进制数转换为二进制数     十进制数转换为二进制数时,由于整数和小数的转换方法不同,所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后,再加以合并。     1. 十进制整数转换为二进制整数     十进制整数转换为二进制 阅读详情

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. 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plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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和月明
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