二叉排序树

1..什么是二叉查找树

     我们知道链表，由一个结点连着一个结点构成，那么，如果有一种数据结构同样由结点和链接构成，只是不仅仅一个结点连着结点而是两个，是不是可以维护更复杂，更多的关系和信息呢？这就是所谓的二叉树形结构，而二叉查找树是指一个结点的左边所有结点都比它小，而它右边所有的结点都比它的，显然这是一种递归的关系，而且，但它们映射到下面的一条直线上的时候，恰好就是一组中序。如下：

                      6

                   4    8

                 3 5   7 9

        映射345 6 789：

            如上345在6的左子树上，所以都比6小，789在6的右子树上，都比6大。

 

2.二叉排序树的实现理论

     我们要实现二叉排序树，首先定义结点，这一步是类似链表的，由于包含多种信息，所以应该是一个类。核心的操作是查找和插入，我们查找从某一个树（子树）的根节点出发，需要比较大小，判断时候，等价递归的查找左子树或者右子树。而插入节点首先就需要递归的查找和插入。

 

代码实现

 public class BST {
	private Node root;
	private class Node
	{
		private int key;
		private String value;
		private Node left,right;
		private int n;
		public Node(int key,String value,int n)
		{
			this.key = key;
			this.value = value;
			this.n = n;
		}
	}
	private int size(Node x)
	{
		if(x == null)
			return 0;
		else
			return x.n;
	}
	public String get(Node x,int key)//从哪一个根节点开始根据键来查找，返回值（键查值）
	{
		if(x == null)
			return null;
		if(key < x.key)
			return get(x.left, key);
		else if(key > x.key)
			return get(x.right, key);
		else
			return x.value;
		
	}
	public Node put(Node x, int key, String value)//从哪一个根节点开始查找并插入一个键值对
	{
		if(x == null)
			return new Node(key,value,1);
		if(key < x.key)
			x.left =  put(x.left, key ,value);
		else if(key > x.key)
			x.right =  put(x.right, key, value);
		else
			x.value = value;
		x.n = size(x.left) + size(x.right) +1;
		return x;		
	}
	public static void main(String[] args)
	{
		BST bst = new BST();
		bst.root = bst.put(null, 6, "6");
		bst.put(bst.root, 4, "4");
		bst.put(bst.root, 8, "8");
		bst.put(bst.root, 3, "3");
		bst.put(bst.root, 5, "5");
		bst.put(bst.root, 7, "7");
		bst.put(bst.root, 7, "9");
		System.out.println(bst.get(bst.root, 8));
		System.out.println(bst.get(bst.root, 10));
	}
}